卡尔曼滤波详解：从线性到无迹扩展

"该资源是一份关于卡尔曼滤波的PPT教程，涵盖了经典线性卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波以及多模型交互式卡尔曼滤波等内容，由内蒙古大学海洋电子信息实验室提供。教程首先介绍了滤波的基本概念和在各个领域的应用，如雷达测距、声呐测距等。然后，讲解了滤波估计的历史发展，包括高斯的最小二乘法、费基尔的极大似然估计法、维纳滤波直至卡尔曼滤波的诞生。此外，还介绍了卡尔曼滤波的基本数学知识，如均方误差、方差和协方差。卡尔曼滤波是一种递推算法，用于在存在噪声的情况下估计系统状态，首次在阿波罗飞船导航中应用，并广泛应用于航空、制导、跟踪等领域。教程中通过小故事形象地解释了卡尔曼滤波的作用，即在有噪声的数据中找出最佳路径的估计。" 在详细说明中，卡尔曼滤波是一种在存在噪声的情况下，通过对系统状态进行最优估计的统计方法。它基于线性动态系统的状态空间模型，结合预测和校正两个步骤，以最小化估计误差的均方值。在线性卡尔曼滤波中，假设系统状态和观测数据都受到高斯白噪声的影响，且噪声是独立同分布的。滤波器在每个时间步通过两个主要阶段工作：预测（利用系统动力学模型）和更新（结合新的观测数据）。 第1章绪论中提到，滤波在许多工程领域有着广泛的应用，例如雷达和声呐的距离测量，图像采集和声音录制等，都是为了从噪声中提取有用信号。滤波理论的发展历程从最小二乘法到卡尔曼滤波，体现了对估计精度不断追求的过程。 1.2.2部分，提到了一些关键的数学概念，均方误差是衡量估计误差的常用指标；方差反映了随机变量的分散程度，即不确定性；而协方差则刻画了两个变量之间的相关性。这些概念在卡尔曼滤波中至关重要，因为它们定义了估计的质量和系统的不确定性。 1.2.3部分阐述了卡尔曼滤波的背景和基本思想。卡尔曼滤波以最小化均方误差为目标，通过递推算法实时更新状态估计。它在阿波罗登月任务中的成功应用，确立了其在导航和控制领域的地位，并逐渐扩展到其他领域，如图像处理。 小故事以蒙眼走路为例，形象地展示了卡尔曼滤波如何在有噪声的数据（比如GPS定位的漂移）中找到最优路径。故事中的A、B和C分别代表了理想条件下的直觉、模糊的判断以及存在误差的GPS定位，而使用卡尔曼滤波的个体能够结合过去的信息和当前的观测，给出更准确的路径估计。 这份PPT教程详尽地介绍了卡尔曼滤波的基本原理和应用场景，对于理解和应用卡尔曼滤波技术具有很高的参考价值。