非结构化网格中热传导方程的数值求解与比较分析

"这篇论文是关于特定条件下热传导方程的数值求解，作者通过基元有限容积方法在非结构化网格中采用二阶迎风格式离散和解决稳态热传导问题。论文中比较了结构化和非结构化网格的计算结果，涉及到三角形网格、四边形网格和混合网格的应用，并与精确解进行了对比，强调在非正交的非结构化网格中二次扩散项对提高精度的重要性。" 这篇论文详细探讨了热传导方程的数值求解方法，特别是在非结构化网格中的应用。作者们，包括范悦宏、张敏、黄庆宏、刘晶和许彬，分别来自南京理工大学和南京师范大学动力工程学院，他们运用基元有限容积方法来离散和求解稳态热传导方程。这种方法在处理复杂的几何形状时具有显著优势，因为它允许在非结构化网格上操作，从而更好地适应实际问题的边界条件。 论文中，研究人员比较了结构化网格和非结构化网格在求解过程中的表现，同时提供了三角形、四边形和混合网格的计算实例。通过对这些不同网格结构的比较，他们发现尽管两种网格都能得到满意的结果，但在处理非正交的非结构化网格时，二次扩散项对于提升计算精度至关重要。这表明在某些情况下，考虑扩散项的切向分量能够显著改进数值解的准确性。 热传导方程的数值解通常涉及到有限容积法或有限元法，这些方法最初是在正交结构化网格，如笛卡尔坐标、柱坐标和极坐标系统中应用。随着时间的发展，它们逐渐被推广到适应复杂几何形状的适体网格，再到非结构化网格，后者因灵活性和简化程序设计而受到青睐。 论文的重点在于非结构化网格的离散方程，其中控制容积内的扩散方程被转换为一组离散形式。扩散项被分为基本扩散项和二次扩散项，它们分别对应界面法向和切向的扩散效应。通过这种方式，研究人员能够更准确地模拟物理过程，尤其是在非正交网格中，二次扩散项的引入有助于更精确地捕捉物理现象。 总体来说，这篇论文为热传导方程的数值求解提供了新的视角，尤其是对于非结构化网格的处理，这对解决实际工程问题具有重要意义。通过深入分析和比较不同网格结构的优缺点，论文为后续研究和应用提供了有价值的参考。