基于模糊测度的广义多属性聚合算子及其应用

"一类面向多属性评价的广义聚合算子MAAO (2010年)，由张烨和贾利民在《北京交通大学学报》发表，主要探讨了多属性评价中的难点问题，如不确定性、不精确性和非独立性导致的非可加性和可鉴别性，并提出了一种基于模糊测度和模糊积分的广义多属性聚合算子(MAAO)。该算子通过形式化表达、性质分析和多维描述，旨在解决这些复杂问题，为实际的量化评估方法提供理论支持。" 在多属性决策分析(Multi-Attribute Decision Analysis, MADA)中，评价一个对象或决策通常涉及多个相互关联的属性。这些属性可能包含不同类型的数据，如定量和定性指标，而且在评估过程中常常遇到不确定性和不精确性。非可加性指的是不同属性之间的相互作用可能导致整体评价无法简单地通过属性值的线性组合得出。此外，可鉴别性问题是指在评价过程中，难以区分不同选择的优劣。 本文提出的广义多属性聚合算子MAAO，是一种新型的决策工具，它利用模糊测度和模糊积分的概念来处理这些复杂性。模糊测度允许对不确定和不精确的信息进行量化，而模糊积分则能处理非线性的关系，将多个属性的评估结果有效地融合成一个综合评价值。 MAAO的形式化表达是其核心部分，它定义了一个从所有属性值到单一综合评价值的映射。这个映射需要满足一系列的数学性质，例如保序性、幂等性、单调性和一致性，以确保计算的合理性与稳定性。通过性质分析，可以验证MAAO的有效性和适用范围，进一步增强其在实际应用中的可信度。 多维描述则关注于如何将算子应用于不同维度的属性集，这有助于处理复杂情况下的决策问题，例如当决策因素之间存在依赖关系或者权重难以确定时。通过多维描述，可以更好地理解和解释MAAO在复杂环境中的行为。 MAAO作为一种新的广义聚合算子，为解决多属性评价中的非可加性和可鉴别性问题提供了有效手段。它的应用领域可能涵盖工程、管理、经济等多个领域，特别是在需要对多个相互关联的复杂因素进行综合评估时，如项目管理、风险分析和产品设计等。这一研究不仅丰富了多属性决策理论，也为实践中的量化评估方法提供了理论支持和实用工具。