二类正态分布分类与EM算法参数估计

"分类估计EM算法是一种在处理大量数据，如一千万个样本的二分类问题时常用的方法。在这个特定情况下，样本数据被假设为来自两个正态分布，一个是均值较小的分布，另一个是均值较大的分布。通过直方图分析，我们可以初步观察到样本分布呈现正态特性，这有助于我们构建二元高斯混合模型。 EM算法的核心在于迭代地估计和优化模型参数。在本例中，目标是估计每个高斯分布的期望（均值）和标准差。经过计算，较小均值分布的参数为均值10.6944，标准差2.29498，权重0.9488987；较大均值分布的参数为均值18.2496，标准差1.74251，权重0.0511013。这种加权求和反映了两类样本在总体中的相对比例。 为了验证这些分布是否符合正态分布，我们使用了Kolmogorov-Smirnov检验（KS检验），在显著性水平为0.4的情况下，两个分布都通过了检验，进一步确认了我们的假设。KS检验是比较实际数据分布与理论分布差异的一种统计测试，它对正态性假设的检验非常有效。 在了解了每个分布的参数之后，我们利用贝叶斯公式来确定一个阈值t=19.8344，这个阈值用于分类新观测值。如果一个样本值大于这个阈值，那么其来自较大均值分布的后验概率大于0.99，从而实现了分类决策。 整个过程包括了数据可视化（直方图）、参数估计（EM算法）、假设检验（KS检验）和后验概率计算。EM算法在这里扮演了关键角色，通过迭代优化，使得模型能够在没有完全观察数据条件下，估计未标记样本的归属概率，这对于大规模数据分类问题尤其有用。"