验证过的C语言FFT源代码实现

"提供了一个经过检验的快速傅里叶变换(FFT)的C语言源代码，适用于简单基2算法，包括数据的位反转和实际的FFT计算过程。" 快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种高效的计算离散傅里叶变换（DFT）及其逆变换的方法。在信号处理、图像分析、数值计算等领域有广泛应用。这段源代码实现了一个基于C语言的简单基2 FFT算法，它已经过上机运行并验证正确性。 1. **输入参数** - `unsigned NumSamples`: 表示要进行变换的样本数量，必须是2的幂。 - `int InverseTransform`: 如果设置为1，表示执行逆FFT；若为0，则执行正向FFT。 - `float* RealIn`: 输入的实部数据数组。 - `float* ImagIn`: 输入的虚部数据数组（可选，如果只处理实数序列，可以为NULL）。 - `float* RealOut`: 存储正向FFT结果的实部数组。 - `float* ImagOut`: 存储正向FFT结果的虚部数组。 2. **检查输入** - 检查输入样本数是否为2的幂，如果不是，程序会终止并提示错误。 - 检查输入和输出指针是否有效，防止空指针异常。 3. **位反转排序** - 位反转排序是FFT的一个重要步骤，将输入序列按位反转的顺序存储到输出数组中。 4. **FFT计算** - 使用分治策略，将大问题不断分解为小问题来解决。 - 通过逐步增加块大小（BlockSize），对数据进行蝶形运算，每次蝶形运算都涉及到一个角度因子的计算。 - `double delta_angle` 是每次蝶形运算中的角度增量，用于计算复数的旋转因子。 - `double sm2` 和 `sm1` 分别用于存储sin(-2*delta_angle)和sin(-delta_angle)，提高计算效率。 - 在每次蝶形运算中，根据`BlockSize`更新`angle_numerator`，确保角度因子的正确性。 5. **计算过程** - 循环遍历不同的块大小，直到处理所有样本。 - 对每个块内的数据进行蝶形运算，结合旋转因子完成复数的乘法和加法操作。 6. **复数运算** - 在源代码中，复数运算通过`tr`（临时实部）和`ti`（临时虚部）变量完成，通过简单的算术运算实现复数的乘法和加法。 这个经过验证的FFT C源代码为理解和实现FFT提供了一个基础模板，适合学习和应用在需要快速计算离散傅里叶变换的场景。注意，虽然这个代码适用于基2的FFT，对于非2的幂的样本数，需要其他算法如Cooley-Tukey或Bluestein等方法进行扩展。