2021福建理科大一轮复习：直接与间接证明方法详解

本学案针对2021届大一轮复习，主要聚焦于高中数学中的证明方法——直接证明和间接证明，具体分为综合法、分析法以及反证法。以下是各部分知识点的详细解析： 1. **直接证明** - **综合法**：这种方法是从已知条件出发（P），通过一系列逻辑推理和数学定理的应用，逐步推导出要证明的结论（Q）。其框图表示为：P → 推理步骤 → … → Q，即通过证明一系列中间命题来达到最终结论。 - **分析法**：与综合法相反，分析法从要证明的结论出发（Q），寻找使得结论成立的必要条件，然后逐层逆向推导，直到得到已知的事实或定理。其框图表示为：Q → 必要条件 → … → P。 2. **间接证明（反证法）** - 反证法的基本步骤是假设原命题的否定（即结论不成立），然后进行推理，如果这个假设导致矛盾或不符合已知事实，那么原命题的结论就必须是真的。反证法的框图可以表示为：假设原命题非（┐Q） → 推理 → 矛盾 → 结论Q正确。 3. **自我检测部分** - 分析法题目考察了分析法的思考方向，分析法是从结论（Q）寻求充分条件（A），而不是必要条件。 - 反证法的应用中，需要确定假设原命题不等式成立的情况，例如证明a>b时，假设应为等号不成立，即a=b或a<b。 - 不等式的证明部分，涉及到绝对值不等式、三角不等式和对数函数性质的运用，需要理解何时这些性质能够确保不等式恒成立。 - 集合运算与不等式证明结合的题目，考察了对新定义的理解和应用。 - 最后一题关于实数运算和不等式的证明，涉及到了正实数的性质和比较大小问题，提示学生利用反证法寻找矛盾。 通过以上内容，学生可以掌握如何运用综合法、分析法和反证法解决各种数学证明问题，提高他们的逻辑推理和证明能力，为高考数学中的证明题做好准备。在学习过程中，不仅要理解和掌握证明方法的原理，还要能灵活运用到具体的题目中，以增强解题技巧和实战经验。