Matlab实现CT重建算法：从投影到FBP图像展示

本篇文档详细介绍了如何使用MATLAB进行计算机断层成像(Computed Tomography, CT)的重建算法，具体涉及到了Radon变换、傅立叶变换以及反傅立叶变换的过程。以下是对关键步骤的详细解释： 1. **Radon变换**: 首先，定义一个角度变量`theta`，范围从0到180度，这用于生成投影（projection）。`radon`函数在这个步骤中被用于计算每个角度下的投影图像`P`，参数是原始数据`P`和一系列的角度`theta`。 2. **设置宽度并进行傅立叶变换**：为了处理投影数据，将其扩展到合适的宽度，这里使用`nextpow2`函数确保宽度是2的幂，以便于后续的快速傅立叶变换（FFT）。通过`fft`函数对投影图像进行变换。 3. **滤波**：对傅立叶变换后的投影图像进行滤波，采用ramp滤波器，目的是在频率域上进行平滑处理，减少噪声的影响。滤波器的构建和应用在此步骤完成。 4. **反傅立叶变换**：经过滤波的投影数据通过`ifft`函数进行反变换，得到滤波后的回放图像`proj_ifft`。只保留实部，因为CT重建通常只需要实部信息。 5. **反投影到x-y轴**：将滤波后的结果反向投影回原图像空间，这涉及到根据角度`theta`计算每个像素在原图像中的坐标。`fbp`数组被填充，通过循环计算每个角度的投影线上的像素值。 6. **归一化和结果显示**：最后，将所有角度的投影线结果累加到`fbp`矩阵，然后除以角度总数（180）以进行归一化。`imshow`函数用于显示原始图像`P`和重建后的图像`fbp`，分别用作对比。 需要注意的是，文档中提到的`P=phantom(128)`，这是创建一个128x128的二维伪随机体素图（Phantom），常用作CT重建的模拟数据。这部分代码缺失，但根据上下文，可以理解为它是用来作为输入的原始CT数据。 整个过程展示了经典的迭代傅立叶变换（Iterative Fourier Transform Algorithm, IFTA）或傅立叶域滤波（Filtered Back-Projection, FBP）在CT重建中的应用，这是一种常见的图像重建算法，用于从投影数据恢复出物体内部的结构信息。通过这个MATLAB代码实例，学习者能够深入了解CT重建的数学原理和编程实现。