1
F(x,u,t) [x
T
(t)Qx(t) u
T
(t)Ru(t)]
2
其中，
Q 0, R 0,
均为加权矩阵，则
1
J
[x
T
(t)Qx(t) u
T
(t)Ru(t)]dt
（2-9）
2
t
0
（5）无限时间线性跟踪器
取
t
f
，且
F (x, u,t) {[ y(t) z(t)]
T
Q[ y(t) z(t) u
T
(t)Ru(t)]}
1
J
{[ y(t) z(t)]
T
Q[ y(t) z(t)] u
T
(t)Ru(t)}dt
2
t
0
（2-10）
其中，
y(t)
为系统输出向量，
z(t)
为系统希望输出向量。
在性能指标式（2-8）、式（2-9）、式（2-10）中，被积函数都是由
x(t)、y(t) z(t)或u(t)
的平方项所组成，这种形式的性能指标叫做二次型性能指标。
2.2.2 末值型性能指标
J [x(t
f
),t
f
]
（2-11）
表示系统在控制过程结束后，要求系统的终端状态
x(t
f
)
应达到某些要求，在实际工程
中，例如要求导弹的脱靶量最小、机床工作台移动准确停止等。终端时刻
t
f
可以固定，
也可以自由，视最优控制问题的性质而定。
复合型性能指标
t
f
J [x(t
f
),t
f
]
F[x(t),u(t),t]dt
（2-12）
t
0
表示对整个控制过程及控制过程结束后的终端状态均有要求，是最一般的性能指标形
式。
2.3 最优控制问题的求解方法
1. 解析法
当性能指标与约束条件为显示解析表达式时，适合用解析法。通常是用求导方法或
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