离散控制系统：采样与保持在自动控制原理中的应用

离散控制系统是自动控制理论中的一个重要分支，主要研究在数字设备如计算机参与下对系统进行控制的方法。在离散控制系统中，信号通过采样和保持过程由连续域转换到离散域，便于数字计算机进行处理。这个过程对于现代数字控制系统的设计和分析至关重要。 采样是将连续时间信号转化为离散时间信号的过程，它涉及到一个关键参数，即采样周期T，它是两个连续采样时刻之间的间隔。采样信号可以用单位阶跃函数δ(t)的冲激序列来表示。在离散时间系统中，信号通常用序列形式表示，例如kT时刻的信号值为ekT。采样定理指出，为了能从采样信号中无失真地恢复原始连续信号，采样频率sω（即采样角频率的倒数）必须大于等于输入信号最高频率的两倍，这被称为奈奎斯特定理。 在计算机控制系统中，信号经历了采样、数字处理和再转换回模拟信号的过程。如图3.1所示，连续信号首先通过A/D转换器被转换成数字信号，然后在计算机内部进行处理，最后通过D/A转换器还原成模拟信号，形成闭环控制系统。这个过程中，采样与保持设备的作用不容忽视，它们保证了在数字处理阶段信号的连续性。 数学模型是分析离散系统的基础。离散系统的数学模型通常用差分方程或Z变换来描述。在离散时间域中，信号的拉普拉斯变换被Z变换所替代，这是因为Z变换更适合于离散时间序列的分析。通过Z变换，我们可以将离散系统的动态特性从时域转移到Z域，从而更容易理解和设计控制器。 对于离散系统的分析，常用的技术包括脉冲传递函数、极点零点分析以及数字滤波器设计等。脉冲传递函数G(z)类似于连续系统的传递函数，它描述了系统对输入信号的响应。极点和零点的位置决定了系统的稳定性、响应速度和稳态误差等性能指标。数字滤波器则是离散系统中用于信号处理的关键组件，可以用来去除噪声、滤波或整形信号。 离散系统涉及的领域广泛，不仅涵盖信号处理和控制理论，还与数字信号处理、数字控制、嵌入式系统等密切相关。深入理解离散系统的数学模型和分析方法，对于在互联网和其他高科技领域开发高效可靠的控制系统至关重要。