Logistic回归：医学研究中的分类变量分析方法

在医学研究中，问题提出经常围绕着某因素（X）是否存在与特定疾病结果（Y）之间的关联性及其强度。比如，探讨高血压史、高血脂史和吸烟等暴露因素与冠心病结果的关系。传统上，这些问题可能采用多元线性回归方法来分析，但这种方法存在局限性。 多元线性回归假设因变量（Y）是连续的随机变量，且与自变量（X）之间存在线性关系。然而，对于疾病结果（如是否发生冠心病），Y通常是一个二分类变量，取值为1（发生）或0（未发生），这与多元线性回归的条件不符。此外，线性回归无法直接回答“是否会发病”这样的二分类问题。 为弥补这些不足，logistic回归作为一种概率型非线性回归模型被引入。logistic回归的核心在于它能估计在某个暴露因素（x）下，疾病结果为阳性（Y=1）的概率（p）。该方法通过构建logistic函数，将连续的输入变量转换到0到1的概率范围内，描述了y（疾病结果）与x（危险因素）之间的非线性依赖关系。 具体来说，logistic回归模型的数学表达式为： \[ \text{logit}(p) = \ln\left(\frac{p}{1-p}\right) = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \ldots + \beta_mx_m \] 其中，\( p \) 是事件发生的概率，\( \beta_0 \) 到 \( \beta_m \) 是回归系数，代表各个自变量的影响程度。通过拟合这个模型，研究人员可以分析各因素对疾病发生概率的影响，并预测新的个体在特定暴露水平下的风险。 图16-1展示了logistic回归函数的几何图形，它展示了一个S形曲线，使得模型能够处理非线性的关系。通过观察曲线，我们可以直观地看到当自变量增加时，事件发生概率如何变化。 总结来说，logistic回归是一种重要的统计工具，适用于医学研究中探究分类结果与多变量之间复杂关系的问题，它弥补了多元线性回归在处理二分类变量和非线性关系上的不足，从而提供了更为精确的风险评估和预测能力。