加权切比雪夫FIR滤波器优化设计与实现

"该文探讨了FIR数字滤波器的等波纹快速优化设计方法，主要关注在减小计算量的同时，实现低通、高通、带通和带阻滤波器的设计。通过加权的切比雪夫等波纹逼近技术，采用逐点搜索和选择性搜索策略，文中提出的选择性搜索可以显著降低计算复杂度，最高可达83%。文章发表于1989年的《四川大学学报自然科学版》。" 正文: FIR（Finite Impulse Response，有限冲激响应）数字滤波器是一种在信号处理中广泛应用的工具，它通过计算滤波器系数来实现对输入信号的特定频率响应。在本文中，作者陶德元和武以立提出了一种针对FIR数字滤波器的快速优化设计方案，特别是针对等波纹误差特性进行优化。 首先，他们采用了加权的切比雪夫等波纹逼近方法来设计滤波器。切比雪夫逼近是一种常见的滤波器设计技术，其目标是使得滤波器的误差函数在指定频带内尽可能均匀，形成等波纹形状。这种方法对于降低滤波器的过渡带失真尤其有效。在加权的基础上，可以通过调整权重函数w(ω)来平衡不同频率下的误差，以适应不同的应用需求。 设计过程中，作者们面临的主要挑战是如何降低计算量。传统方法是在误差函数曲线上的多个格点进行逐点搜索，找出局部极大值，但这种方法的计算复杂度较高。为了改善这一情况，他们提出了两种搜索策略：逐点搜索和选择性搜索。逐点搜索需要对每个格点进行计算，而选择性搜索则只对某些关键点进行计算，从而显著减少了计算量。实验表明，选择性搜索可以将计算量降低55%到83%，大大提高了设计效率。 线性相位FIR滤波器的频响可以用指数形式表示，结合Zemez交换算法，可以更方便地进行优化设计。通过将滤波器的频响转换为余弦函数的线性组合，可以将设计问题简化，适用于各种类型的滤波器，包括低通、高通、带通和带阻滤波器。 误差函数E(ω)的定义是基于加权的切比雪夫准则，该准则旨在最小化加权后的误差函数在指定频带内的最大值。通过调整滤波器系数，可以不断迭代优化，以达到理想的频率响应。在实际应用中，误差权函数w(ω)可以根据具体应用场景定制，例如强调对某些频率区域的精度要求。 该研究为FIR数字滤波器的快速优化设计提供了一种有效的方法，降低了计算复杂度，提高了设计效率，对于实际工程中的滤波器设计具有重要的指导意义。这种优化策略不仅适用于低通和高通滤波器，也适用于更复杂的带通和带阻滤波器，扩展了滤波器设计的适用范围。