哈工大总结：最小二乘类辨识算法对比与系统辨识步骤详解

最小二乘类辨识算法的比较是系统辨识领域中的一个重要议题，特别是在哈工大的系统辨识教学和研究中占有核心地位。最小二乘法（LS）作为基础算法，具有多种特性： 1. **基本最小二乘法**: - 对于白噪声环境，LS提供无偏一致的最小方差参数估计，这是其优点之一。 - 但对于有色噪声，虽然参数估计存在偏差，但具有收敛性，适用于噪声有限的场景。 - 哈工大强调LS对未知直流分量的敏感性，可能需要额外处理。 - 高阶系统中，LS算法表现较好，可以作为其他复杂辨识算法的起点。 - 尽管一次完成的算法精度高，但计算逆矩阵的复杂性导致其不适合实时（在线）应用，对于数据处理量较大的情况，效率较低。 2. **系统辨识分类**: - 分为参数辨识和结构辨识两个主要部分。 - 参数辨识关注已知结构下的参数估计，而结构辨识则涉及系统阶次的确定。 - 系统辨识按应用场景分为离线辨识（追求高精度，但数据需求大）和在线辨识（速度快但精度稍低）。 3. **辨识步骤**: - 包括明确辨识目标、掌握先验知识、选择模型类型、试验设计（包括信号选择）、数据预处理（如零均值化和滤波）、模型结构与参数辨识，以及模型验证等步骤。 4. **输入信号选择**: - 持续激励信号有助于激发所有模态，输入信号应具备适当的功率和信噪比，同时考虑工程实际应用中的实现成本和系统非线性区的影响。 5. **白噪声**: - 白噪声是一种特殊随机过程，其自相关函数为常数，是许多系统辨识中用来模拟随机干扰的理想模型。 - 产生白噪声的方法包括基于均匀分布随机数的乘同余法和混合同余法。 最小二乘法在系统辨识中扮演了关键角色，特别是在处理噪声和确定系统模型方面，但其局限性，如对直流分量的敏感性和计算负担，使得在实际应用中需要权衡效率和精度。通过理解和优化这些算法，工程师能更有效地进行系统的参数和结构识别。