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数据结构:线性结构详解——多项式表示与运算
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更新于2024-07-18
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本资源是关于陈越教授讲解的数据结构课程,专注于第3章的线性结构。数据结构是计算机科学中的核心课程,它在程序设计,尤其是非数值性程序设计中扮演着基石角色,并且对设计和实现高级系统如编译器、操作系统和数据库系统至关重要。章节内容主要探讨了一元多项式的表示与运算,提供了三种不同的存储方法。 首先,介绍了一种顺序存储结构,即直接表示多项式的所有项,通过数组下标和对应的系数来构建。例如,一元多项式`P1(x)`和`P2(x)`的相加过程,涉及到逐个比较并合并系数和对应指数的操作。 第二种方法是利用顺序存储结构仅存储非零项,每个非零项由指数和系数组成,形成一个二元组的集合。这种方法更加紧凑,只保留有用的信息,减少了冗余。 第三种存储方式是链表结构,通过链表结点来存储多项式中的每个非零项,每个结点包含系数、指数和指向下一个结点的指针。这种设计允许更灵活的插入和删除操作,但可能会牺牲随机访问的速度。 每种存储方式都有其优缺点,顺序存储结构简单明了,但可能浪费空间;链表结构高效处理增删操作,但查找特定项可能较慢;而二元组集合则结合了两者,既节省空间又便于操作。理解这些线性结构对于学习数据结构和设计高效算法至关重要,因为它们是构建复杂数据结构和算法的基础。在实际编程中,选择哪种存储方式取决于具体的应用场景和性能需求。
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第 3 章 线性结
构
5/25
§3.2 线性表的定义与实现
【定义】“线性表 (Linear List)” 是由同一类型的数据元素构成的有序
序列的线性结构。
线性表中元素的个数称为线性表的长度;
当一个线性表中没有元素(长度为 0 )时,称为空表;
表的起始位置称表头,表的结束位置称表尾。
,
类型名称:线性表( List )
数据对象集:线性表是 n (≥0) 个元素构成的有序序列 ( a
1
, a
2
, ,a
n
) ; a
i+1
称
为 a
i
的直接后继, a
i-1
为 a
i
的直接前驱;直接前驱和直接后继反映了元素
之间一对一的邻接逻辑关系。
操作集:对于一个具体的线性表 L List ,一个表示位置的整数 i ,一个元素 X
ElementType ,线性表的基本操作主要有:
1 、 List MakeEmpty() :初始化一个新的空线性表 L ;
2 、 ElementType FindKth( int K, List L ) :根据指定的位序 K ,返回相应元素
;
3 、 int Find( ElementType X, List L ) :已知 X ,返回线性表 L 中与 X 相同的
第一个元素的相应位序 i ;若不存在则返回空;
4 、 void Insert( ElementType X, int i, List L) :指定位序 i 前插入一个新元素 X ;
5 、 void Delete( int i, List L ) :删除指定位序 i 的元素;
6 、 int Length( List L ) :返回线性表 L 的长度 n 。
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