免费证明教程:Book of Proof 第三版
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更新于2024-07-16
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"Book of Proof 3rd edition 是 Richard Hammack 在2018年出版的一本关于如何证明定理的免费书籍。它分为四个部分:基础、证明条件语句、更深入的证明、关系、函数和基数。"
本书是数学证明理论领域的重要资源,适合想要学习或提升证明技巧的读者。作者Richard Hammack是数学与应用数学系的教授,他将多年的教学经验融入书中,旨在帮助读者掌握严谨的数学证明方法。
第一部分“基础”涵盖了证明的基本概念。1.1章节介绍了集合的定义和性质,这是理解所有后续概念的基础。1.2章节讲解了笛卡尔积,它是构建复合关系和函数的关键。1.3章节讨论子集的概念,1.4章节则涉及幂集,这两个概念对于理解集合的结构和操作至关重要。1.5至1.7章节分别讲述了并集、交集、差集以及补集,这些都是处理集合之间关系的基本运算。1.8章节介绍了索引集合,这对于处理有序或结构化的集合特别有用。1.9章节探讨了那些作为数系的集合,如自然数、整数、有理数等。最后,1.10章节通过罗素悖论引入了集合论中的一个重要问题,这有助于读者理解集合论的深度和复杂性。
第二部分“证明条件语句”可能涉及逻辑推理、蕴含、等价关系以及条件证明策略等。这部分通常会讲解如何构造和分析复杂的逻辑表达式,并学会在证明中正确使用它们。
第三部分“更深入的证明”可能会涵盖更高级的证明技术,如归纳法、反证法、构造性证明等,这些技术是解决更复杂问题时不可或缺的工具。
第四部分“关系、函数和基数”将深入到数学的核心概念,包括函数的性质、映射、关系的性质(如对称性、传递性和反身性)以及基数的概念,这涉及到集合大小的比较和无穷的分类。
"Book of Proof 3rd edition" 是一本全面的数学证明教程,不仅适合初学者入门,也适合有一定基础的读者巩固和深化理解。通过阅读和实践书中的例子和习题,读者可以逐步建立强大的数学思维能力和证明技巧。
2021-05-20 上传
2024-10-23 上传
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