免疫算法详解：从编码到优化操作

本文档详细介绍了智能优化算法中的一个重要分支——免疫算法。免疫算法源自生物免疫系统的概念，用于解决复杂的优化问题，特别是那些难以使用传统数值方法求解的无导数优化问题。该算法的核心步骤主要包括抗原识别、抗体生成、评价与免疫操作。 1. **抗原识别与初始抗体产生** 抗体编码规则是根据目标问题的特性设计的，它决定了如何将问题的变量转化为算法的“抗体”形式。初始抗体种群是根据问题的先验知识通过编码规则生成的，这一步模拟了生物免疫系统中B细胞对病原体的响应。 2. **抗体评价** 抗体评价是通过抗体亲和度和个体浓度两个指标进行的。亲和度是评估抗体与问题（抗原）匹配程度的重要参数，采用sigmoid函数计算，确保亲和度值在0到1之间。对于单目标最小化问题，公式为 $$aff(ab_i)=\frac{1}{1+e^{f(x)}}$$，其中$f(x)$是目标函数。亲和度越高，表示解越接近最优。而抗体浓度则反映了种群多样性，过高的浓度可能导致搜索陷入局部最优，因此算法会通过抑制相似个体来保持多样性。 3. **免疫操作** 免疫操作模仿生物免疫系统的行为，包括免疫选择（优选出具有较高亲和度的抗体）、克隆（复制优秀的抗体）、变异（随机改变部分抗体的特性）、克隆抑制（减少高度相似的个体数量）以及种群刷新（定期替换部分旧抗体）。这些操作构成了算法的进化机制，帮助算法在解空间中进行有效的探索和搜索。 4. **抗体浓度计算** 抗体浓度的计算涉及到抗体间相似度的度量，一般使用所有抗体对的平均相似度作为个体的浓度值。如果两个抗体的亲和度低于阈值$\delta_s$，它们被认为是相似的，否则不考虑。浓度值的范围通常控制在0到1之间，反映了种群的多样性状态。 通过以上步骤，免疫算法不断迭代，寻找最优解，即使在没有明确梯度信息的情况下也能处理复杂的优化任务。这份文档对于理解和应用免疫算法具有很高的价值，适合那些对无导数优化和生物启发式算法感兴趣的学习者和开发者。如需获取更详细的实现步骤和代码示例，可下载原文档进行深入研究。