信息论基础教程：通信数学基石

信息论基础教程是一本由李刚（北京科技大学信息工程学院，ligang6867@ies.ustb.edu.cn）编写的教材，旨在为读者提供对信息论的基本理解。信息论是通信领域的核心数学理论，起源于1948年Claude Shannon发表的里程碑式论文"AMathematicalTheoryofCommunication"。在这篇论文中，Shannon引入了概率论方法，首次提出并定义了信息熵这一关键概念，用于量化信息的不确定性。 信息论的核心是研究如何有效地处理和传输信息。信息被定义为事物运动状态或存在方式的不确定性描述，其不确定性的大小可以通过消息出现概率的对数来衡量。自信息，即一个消息的不确定性，是其出现概率的对数的负值，反映了它所能携带的信息量。香农熵，或称信源熵，是信源所有可能消息的平均不确定性，它代表了信源输出信息的平均信息量。 该教程详细探讨了以下几个关键主题： 1. 信息的概念：信息是描述不确定性的重要工具，它可以用随机事件的概率理论来量化。消息作为随机事件，用随机变量表示，其不确定性可通过概率测量。 2. 信源及信息熵：信源是信息的源头，其信息熵是所有可能消息的平均不确定性。这是评估信源信息生成能力的一个关键指标。 3. 信道及信道容量：信道是信息传输的通道，信道容量是指在无误码情况下，信道能够传输的最大信息速率。 4. 编码理论：包括无失真信源编码（如霍夫曼编码），以及在有噪声环境下的限失真信源编码，这些编码技术旨在最小化信息损失。 5. 通信系统模型：信息论研究的对象广泛，涉及广义通信系统的抽象模型，例如图1.1所示的通信系统模型，它涵盖了发送者、信道和接收者之间的信息交互。 通过学习这本教程，读者将深入理解信息论的基本原理和应用，这对于通信工程、数据处理、计算机科学等领域都具有重要意义。理解并掌握信息论不仅有助于解决实际通信问题，也是理解现代信息技术和人工智能背后的数学基础。