群创at070tn90初等函数讲解：指数函数特性与应用

"初等函数-群创 AT070TN90 规格"文档详细介绍了浙江大学数学科学学院在2016-2017学年秋季学期开设的《复变函数与积分变换》课程的相关内容。该课程由林智教授授课，针对的是理工科学生，旨在让他们掌握复变函数这一高级数学概念的基础理论和方法。 课程的核心内容聚焦于初等函数，特别是指数函数。指数函数 ez 被定义为 ez = ex + iy = ex(cos y + i sin y)，其中 x 和 y 是复数。在实数域内，当 y=0 时，指数函数简化为 ez = ex，当 x=0 时，它表示为三角函数。指数函数具有以下关键特性： 1. 定义域和值域：ez在整个复平面上定义，且ez ≠ 0，这意味着它在任何点都不为零。 2. 解析性：ez在全平面上解析，意味着它在每个点都可导，其导数等于自身。 3. 加法公式：对于复数z1和z2，ez1·ez2等于ez1+z2，体现了指数函数的乘法运算性质。 4. 周期性：ez是以2πi为基本周期的周期函数，即e^(2πi) = 1。 5. 重要极限：函数ez的极限在z趋于无穷时不存在，这表明指数函数在复平面上的增长速度极快。 课程的教学目标是让学生通过精炼的讲解和实例分析，不仅理解基本的复变函数理论，还要培养他们的抽象思维、逻辑思维以及计算能力。课程安排包括每周固定的上课时间和答疑时间，并强调了作业、期中随堂测验和期末考试在总成绩中的权重，以及教材和参考书的选择。 这门课程不仅理论性强，而且具有广泛的实际应用价值，是理工科学生深入理解自然科学研究和工程设计中复杂数学问题的关键途径。通过学习初等函数，学生们将建立起复数运算和函数分析的坚实基础，这对于后续的高级数学课程以及工程领域的工作都至关重要。