考试成绩统计分析：MATLAB实现与正态性检验

"某校学生的考试成绩数据，包括60个分数，用于进行MATLAB数据统计与分析。分析任务包括计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，绘制直方图，检验数据分布的正态性，以及在正态分布假设下估计参数并进行参数检验。实验内容涉及统计学基础知识，如统计量的计算，以及用数学软件进行统计问题求解。" 在MATLAB中进行数据统计分析，首先需要加载这60个学生的考试成绩数据。可以创建一个数组来存储这些数据，例如： ```matlab scores = [93, 75, 83, 93, 91, ...]; ``` 接着，我们可以利用MATLAB的内置函数来计算各种统计量： 1. 计算均值（平均值）： ```matlab mean_score = mean(scores); ``` 2. 计算标准差： ```matlab std_dev = std(scores); ``` 3. 计算极差（最大值减去最小值）： ```matlab range_score = max(scores) - min(scores); ``` 4. 计算偏度（反映分布对称性）： ```matlab skewness = skewness(scores); ``` 5. 计算峰度（描述分布峰值的尖锐程度）： ```matlab kurtosis = kurtosis(scores); ``` 6. 绘制直方图可以使用`histogram`函数： ```matlab histogram(scores, 'BinWidth', 5); % 自定义合适的bin宽度 ``` 7. 检验数据是否符合正态分布，可以使用Shapiro-Wilk检验： ```matlab [~, pval] = shapirotest(scores); ``` 如果p值大于显著性水平（通常为0.05），则我们不能拒绝原假设，数据可能近似正态分布。 8. 若数据满足正态分布，可以估计正态分布的参数（均值和标准差）： ```matlab mu_estimate = mean_score; sigma_estimate = std_dev; ``` 然后，可以使用这些参数进行参数检验，比如检验均值是否等于某个特定值，或比较两个样本的均值差异。 这个实验旨在让学生通过实际操作，掌握统计分析的基本方法，理解统计量的意义，并学会使用MATLAB这样的数学软件解决实际问题。通过分析考试成绩，学生不仅能理解统计概念，还能发现成绩分布的特征，例如是否存在偏态、成绩的集中趋势等，从而为教学评估和改进提供依据。