卫星轨道数值积分方法详解：变步长Adam-Cowell的改进与应用

本文主要探讨的是Autodesk AutoCAD VBA编程在卫星轨道数值积分中的具体应用步骤，特别关注于提高计算精度和效率的方法。作者张舒阳，作为国防科学技术大学的应用数学硕士，针对卫星轨道动力学方程的求解问题，以卫星轨道方程的数值积分方法为主题进行深入研究。 首先，作者概述了卫星轨道动力学方程和变分方程的基础概念，强调了数值方法相对于摄动方法在精确度和效率方面的优势。随着卫星轨道确定需求的提升，研究有效的数值积分方法显得尤为重要。 具体步骤如下： 1. **理论基础**：介绍了常用的数值积分方法，包括单步法、定步长线性多步方法（如Adams-Bashforth方法）和变步长线性多步方法（如Adams-Moulton方法）。这些方法是数值积分的基础，它们在卫星轨道模拟中的应用有助于解决动力学问题。 2. **创新改进**：针对Richardson外推法，作者对外推改进了控制误差变步长的Adams-Cowell方法，提高了计算精度，并且提出了一套新的误差控制和步长选择公式，这是本文的核心贡献之一。 3. **性能评估**：通过仿真计算，作者深入研究了定步长Adams-Bashforth方法和变步长Adams-Moulton方法的精度和效率，特别是它们与卫星轨道高度和偏心率之间的关系。这部分研究揭示了不同方法在不同轨道参数下的适用性。 4. **适用范围**：结果显示，定步长方法对于小偏心率轨道表现出较好的精度，而变步长方法更适合处理大偏心率轨道。作者给出了这两种方法的临界偏心率，这对于实际工程应用提供了指导。 5. **关键词总结**：论文的关键词包括数值积分、定步长方法、变步长方法、外推、轨道高度以及偏心率，这些关键词突出了研究的重点和领域。 这篇硕士论文不仅阐述了卫星轨道数值积分的基本原理，还提出了实用的改进方法，为提高卫星轨道预测和控制的精度提供了有价值的技术支持。对于那些从事航天工程或AutoCAD VBA编程的人来说，理解并掌握这些技术将有助于他们在实际项目中优化计算流程和提升计算效果。