东华理工大学概率论与数理统计习题解析

"东华理工大学概率论与数理统计第四版习题答案" 这篇内容主要涉及的是概率论的基础概念，包括事件的关系与概率计算。在概率论中，基本概念的理解至关重要，因为它构成了后续深入学习的概率理论基础。让我们逐一解析这些习题答案中涉及的知识点。 1. 事件的关系：题目中提到了A与B的几种关系，如A与B的并集（AUB），A与B的交集（AB），以及A与B的互斥（互不相容）。互斥事件是指A与B不能同时发生，即P(AB)=0。 2. 古典概型：古典概型是一种最基本的概率模型，通常用于计算等可能事件的概率。例如，第12题中的问题就是一个古典概型的例子，其中涉及到组合计数原理，计算在不受限制的条件下，n个球放入n个盒子的所有可能性。 3. 生日悖论：第13题涉及生日悖论，它指出在相对较小的人群中，很可能找到至少两人同一天生日。这里的计算基于概率和组合数，展示了小概率事件在大样本下的可能性。 4. 抽样方法：第14题讨论了有放回抽样和无放回抽样的概率差异，这两种抽样方式对结果的影响显著不同。 5. 条件概率和独立事件：第18题解释了事件A与B的独立性，即P(A|B)=P(A)，这意味着事件B的发生不影响事件A发生的概率。第19题中，由于A与B互不相容，所以P(A|B)为零，表示在B发生的情况下A不可能发生。 6. 互斥事件与概率计算：第20题涉及A与B恰有一个发生的事件，可以通过事件的并集减去它们的交集来计算，或者通过文氏图直观理解。 7. 独立重复试验：第21题提到了n次独立重复试验，这是二项分布的基础，它描述了在一系列独立的伯努利试验中，成功事件发生的次数的概率分布。 这些习题解答涵盖了概率论的基本概念，包括事件的组合、概率的计算、独立性和条件概率，以及独立重复试验的概率理解。这些知识点是概率论与数理统计课程的核心内容，对于理解和应用概率论有着重要的作用。通过解决这些问题，学生能够加深对概率论基本原理的理解，并为后续的学习打下坚实的基础。