拓扑排序解决士兵排队问题

"士兵排队问题可以通过拓扑排序解决，它涉及到图论中的有向无环图(DAG)处理。在给定的士兵排列问题中，每个士兵作为一个节点，比较关系作为有向边，构建出的有向图进行拓扑排序，以得到符合身高顺序的线性序列。拓扑排序有两种主要方法：删边法和深度优先搜索(DFS)。本文主要讨论了删边法的实现过程。" 拓扑排序是一种对有向无环图(DAG)的节点进行排序的方法，其结果是一个线性序列，使得对于图中的任何有向边 (u, v)，节点 u 在序列中总是在节点 v 之前。如果图中存在回路，则无法进行拓扑排序，因为这违反了线性序的要求。 在士兵排队问题中，我们首先构建一个有向图，其中每个士兵是一个节点，如果士兵 i 高于士兵 j，则有一条从节点 i 指向节点 j 的有向边。然后，我们可以使用删边法进行拓扑排序： 1. 找到所有入度为0的节点，即没有其他节点指向它们的节点，将其加入队列。 2. 从队列中取出一个节点，将其添加到排序序列中，并删除该节点及其所有出边。同时，更新与其相邻节点的入度（减1）。 3. 重复步骤2，直到队列为空或没有入度为0的节点。如果没有完成所有节点的排序，说明图中存在环，无法进行拓扑排序。 在提供的代码中，`toposort()` 函数实现了上述过程。它首先遍历所有节点，找到入度为0的节点加入队列 `q`，然后使用一个循环来不断从队列中取出节点，将其添加到排序序列 `a[]` 中，并更新相邻节点的入度。如果所有节点都被添加到序列中，表示成功完成拓扑排序；否则，序列长度不等于原始节点数，说明存在环，无法完成排序。 代码中 `d[]` 数组用于存储每个节点的入度，`G[][]` 用于存储有向图的邻接表，`q` 是一个队列用于存放入度为0的节点，`a[]` 存储排序后的序列。`main()` 函数读取士兵数量 `n` 和比较关系的数量 `m`，并构建有向图，之后调用 `toposort()` 进行排序。 时间复杂度方面，统计所有节点入度需要 O(V) 时间，而删除边的时间复杂度为 O(E)，总的时间复杂度为 O(V+E)，其中 V 是节点数，E 是边数。在本例中，V 和 E 分别对应于士兵数量和比较关系的数量。