离散系统与采样控制：数学描述与MATLAB建模详解

本文档深入探讨了计算机控制系统的信号特征以及在采样控制系统中的应用。主要内容分为五个章节，其中第三章是核心，专门针对采样控制系统的数学描述。 首先，章节从计算机控制系统的一般概念出发，强调了信号在连续系统和采样系统中的转换。连续系统通常涉及微分方程，描述的是系统的动态行为，而采样系统则是通过在时间轴上对连续信号进行等间距采样，将其转化为离散信号的过程。微分方程和差分方程是分析这些系统的关键工具，它们分别对应着连续和离散时间下的系统动态模型。 接着，文章讨论了离散系统的概念，它是计算机控制系统的基础，包括输入x(k)和输出y(k)，以及它们之间的线性和时不变关系。线性离散系统可以用差分方程来表达，即系统输出y(k)是当前输入r(k)及其历史值的函数，其形式可以表示为线性组合。后向差分方程描述了输出与过去输入和输出的依赖关系，阶次决定了延迟的多少；而前向差分方程则是关于未来输出对当前输入的预测。 对于单输入单输出的线性时不变离散系统，如工程实践中常见的计算机控制系统，它们通常可以用一阶或更高阶的差分方程来近似，通过调整系数a和b，可以模拟不同延迟的情况。如果a=0或b=0，系统表现出特定的延迟特性。利用MATLAB这样的工具，可以通过构建模型来验证和分析这些数学描述。 本文档详细介绍了采样控制系统中的数学描述方法，从连续系统到离散系统，再到差分方程和MATLAB建模，这些都是理解和设计计算机控制系统的基础知识。掌握这些理论，有助于工程师在实际项目中优化采样控制系统的性能和稳定性。