北邮数据结构实验：图的深度与广度遍历及最小生成树算法

"北邮数据结构实验三图是北京邮电大学数据结构课程的一个实验，主要涉及图的抽象数据类型实现，包括邻接矩阵的存储结构以及深度优先遍历（DFS）和广度优先遍历（BFS）等关键算法。实验要求学生使用C++编程语言实现图的创建、销毁、最小生成树的普里姆算法和克鲁斯卡尔算法，以及最短路径的计算。实验报告包含了对存储结构和关键算法的分析，提供了DFS和BFS的代码实现。" 在这个实验中，学生们需要掌握以下几个核心知识点： 1. **图的抽象数据类型**：图是由顶点和边构成的数据结构，可以表示各种实体间的关系。在本实验中，图被实现为邻接矩阵，这是一种二维数组，其中的元素表示两个顶点之间是否存在边及其权重。 2. **邻接矩阵**：对于无向图，邻接矩阵是对称的，即arc[i][j] = arc[j][i]，表示顶点i和顶点j之间的边。若arc[i][j]非零，则表示有边连接顶点i和j；若arc[i][j]为0，表示没有边。 3. **深度优先遍历(DFS)**：DFS是一种遍历或搜索树或图的方法，它沿着树的深度从根节点开始，尽可能深地搜索子树。在图中，DFS通过递归访问每个顶点的未访问邻接顶点来实现。DFS的时间复杂度为O(n²)，其中n是顶点数量。 4. **广度优先遍历(BFS)**：BFS是一种遍历或搜索树或图的方法，它从根节点开始，然后按层次顺序访问所有节点。在图中，BFS通常使用队列数据结构实现，首先访问所有与起始顶点相邻的顶点，然后逐步访问它们的邻接顶点。BFS同样具有O(n²)的时间复杂度。 5. **最小生成树算法**：实验要求实现普里姆算法和克鲁斯卡尔算法。普里姆算法适用于加权连通图，从一个顶点开始，逐步添加最小权重的边，直到形成一个包含所有顶点的树。克鲁斯卡尔算法也是寻找最小生成树的一种方法，它按照边的权重从小到大添加，避免形成环路。 6. **最短路径算法**：虽然实验没有具体提及算法，但可能需要实现从指定顶点到其他顶点的最短路径算法，如Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法。 实验通过编程实现这些功能，旨在让学生深入理解图的抽象数据类型和基本操作，同时提高他们的算法设计和调试能力。在编写代码时，需要注意内存管理、错误处理和代码效率。