SPSS主成分分析：因子得分计算与应用

本资源主要介绍了如何在SPSS中进行主成分分析（PCA），这是一种用于处理高维数据并将其转化为较少数量的不相关维度的方法，以降低复杂性和提取关键信息。计算因子得分是PCA的重要步骤，它涉及到原始变量的标准化值与因子得分系数的乘积求和。具体来说： 1. 因子得分计算公式：对于每个观察对象（例如学生），通过与因子得分系数矩阵相乘，计算出每个变量标准化后的值与相应因子得分系数的乘积，然后将这些乘积加总，得出该对象在特定因子上的得分（如f1和f2）。 2. 应用背景：主成分分析和因子分析在科学研究中尤其有用，因为它们能处理大量相关变量的数据，减少冗余信息，使得分析结果更具综合性和有效性。在社会科学、经济学、医学等领域，这些方法能够发现隐藏的模式和趋势。 3. 选择主成分或因子的标准：通常依据特征值（对于主成分）或累计贡献率（对于因子）来决定保留多少个综合指标。特征值大于1表明该成分包含显著的信息，而累计贡献率超过80%则意味着提取的因子解释了大部分数据变异。 4. 实际操作示例：在SPSS中，用户可以通过"Analyze" -> "Data Reduction" -> "Factor"菜单来执行分析。设置变量、选择分析方法（默认为主成分分析）、确定特征值阈值（如特征值>1）以及是否进行旋转（本例中未提及旋转），然后可以查看因子得分矩阵和因子载荷矩阵，以便理解原始变量如何被组合成综合指标。 5. 因子表达式：每个原始变量（如人口、学校教育水平、就业率等）可以用其标准化值表示为某个因子（如f1）的线性组合，这有助于理解变量之间的关系以及它们如何共同影响综合结果。 本资源提供了关于在SPSS中利用主成分分析进行数据降维和因子得分计算的具体步骤，以及这种方法在实际数据分析中的应用价值和注意事项。