自适应算法详解：LMS与RLS的均方偏差计算

本资源主要介绍了自适应算法中的一个重要概念——均方偏差，以及两种常见的自适应滤波器算法：LMS（Least Mean Squares，最小均方误差）和RLS（Recursive Least Squares，递归最小二乘）算法。均方偏差通常用于衡量自适应系统性能，它是预测误差平方的期望值，通过数学公式(5-85)给出，涉及矩阵运算，如求逆。 在讲解中，提到自适应横向滤波器是一种基于自适应控制原理的系统，它包含一个可调节权系数的滤波器结构，其权值会在每个时间步长n通过自适应训练步骤调整。滤波器接收输入信号x(n)，产生输出信号y(n)，并通过比较期望信号d(n)计算误差e(n)。最陡下降法是一种常用的自适应控制算法，用于最小化代价函数，这里的目标函数是以均方误差(MSE)准则为基础的，即F(e(n))=E(e²(n))，表达式(5-3)给出了具体的计算方法。 当滤波系数固定时，目标函数简化为与权系数的二次函数有关，形式为ξ(n) = ξ = d²(n) - 2wTP + wTRw，这表明可以通过已知的矩阵R和向量P来求解权系数w。在LMS和RLS算法中，滤波系数w(n)的变化是自适应的，LMS算法通常适用于实时应用，而RLS算法则更高效，但计算复杂度较高，因为它考虑了历史数据。 最后，资源强调了自适应滤波器中的权值更新过程，即如何通过误差序列e(n)调整滤波系数，使得目标函数达到最小，从而实现最优滤波效果。整个章节围绕自适应算法的核心思想展开，展示了如何通过优化方法如最陡下降法来动态调整系统参数，以适应不断变化的环境条件。