现代控制理论：状态空间模型与正定函数解析

"这篇资料是关于现代控制理论的课件，由教师于长官讲解，主要探讨了现代控制理论的基本概念、发展历程以及与经典控制理论的对比。课件还涉及状态方程和输出方程的描述，特别是如何将系统转换为状态空间模型。" 在现代控制理论中，我们首先关注其历史背景和发展。经典控制理论起源于19世纪的蒸汽机时代，而现代控制理论则在20世纪50年代因为空间技术和计算机技术的进步而兴起。随着科技的不断演进，大系统理论和智能控制理论逐渐形成，而网络控制系统和复杂控制系统成为近年来的研究热点。 现代控制理论与经典控制理论的主要区别在于研究对象、方法、数学工具、数学模型、研究焦点以及控制装置的差异。例如，现代控制理论采用了传递函数矩阵法，这是对经典控制理论研究方法的一种融合和扩展。 在系统描述方面，状态空间模型是现代控制理论中的核心概念。以RLC网络为例，一个线性连续定常系统的状态空间模型由状态矩阵A、输入矩阵B和输出矩阵C构成，它们描述了系统状态变量、输入和输出之间的关系。状态变量的数量通常等于系统中独立储能元件的数量，即系统的阶数。值得注意的是，状态变量的选择不是唯一的，且不一定对应物理上可测量的量。 建立状态空间模型的步骤包括选择合适的状态变量、根据系统物理机理列出微分方程并转化为一阶形式，最后写成矩阵表达式。状态空间模型的转化是灵活的，可以从不同类型的系统模型（如常微分方程模型）相互转换。如果常微分方程模型不含输入函数的导数，转化相对直接；而如果含有输入函数的导数，转化过程会稍显复杂。 现代控制理论不仅涵盖传统控制理论的基本原理，还在数学建模、系统分析和控制策略设计等方面进行了深入发展，为解决复杂的工程问题提供了更强大的理论支持。通过学习这些概念，我们可以更好地理解和设计高级控制系统，特别是在自动化和相关领域。