MATLAB实现稀疏表示程序及Gabor原子分解
"该资源提供了一个使用MATLAB实现的稀疏表示程序,旨在通过Gabor原子分解和重构信号。程序包括Gabor滤波器的参数设置、信号的分解与重构,并计算重构误差。" 在信号处理领域,稀疏表示是一种有效的数据表示方法,它能够用尽可能少的基函数来近似复杂信号,从而降低数据处理的复杂度。在这个MATLAB程序中,稀疏表示是通过Gabor滤波器组来实现的。Gabor滤波器是一类具有良好的时间和频率局部性的滤波器,广泛应用于图像处理、语音识别等领域。 程序首先定义了一些关键变量,如矩阵`MVP`代表原始信号,`k`是选择的原子数量,`signal_reconstruct`用于存储重构后的信号。接下来,一系列参数被设定,包括Gabor滤波器的参数,如基频率`a_base`、尺度`scale`、位移`translation`、频率`freq`、相位`phase`等,这些参数可以调整以适应不同类型的信号。 在核心循环中,对于每一个Gabor原子,程序使用`gabor_atom`函数计算其投影、缩放、位移、频率和相位。`gabor_atom`函数内部可能包含傅立叶变换、窗函数应用以及逆傅立叶变换等步骤,以生成适应信号的Gabor滤波器。然后,信号被分解成基函数的线性组合,重构部分由`signal_reconstruct`累加每个基函数的投影乘以相应滤波器产生的系数。 在循环结束后,程序计算重构信号与原始信号之间的误差,并通过四个子图展示原始信号、投影系数、残差信号以及重构信号,以便于视觉验证重构的质量。 这个程序提供了一种实践稀疏表示的方法,适用于研究和教育环境,帮助理解和应用Gabor滤波器在信号稀疏表示中的作用。用户可以根据实际需求调整参数,以优化重构效果。通过这样的实践,我们可以深入理解稀疏表示如何有效地捕捉信号的主要特征,并减少冗余信息。
k=5; %设置迭代次数
[a,N]=size(f);
signal_reconstruct=zeros(1,N); %重建信号初始化
signal_r=f; %残余信号初始化
%设置原子库的参数
a_base=2; %伸缩因子定为2
j_min=0; %离散化指数j的最小值
j_max=log2(N); %离散化指数j的最大值
u_base=1/2; %位移因子定为1/2
p_min=0; %p的最小值为0,最大值在函数里定义
v_base=pi; %频率定为π
k_min=0; %k的最小值为0,最大值在函数里定义
w_base=pi/6; %相位定为π/6
i_min=0; %i的最小值为0
i_max=12; %i的最大值为12
m=0; %原子个数初始值为0
%将残余信号投影到最佳原子上,使残余信号最小化
tic
ab=zeros(1,k)
for n=1:k
[proj,scale,translation,freq,phase]=gabor_atom(signal_r,N,a_base,j_min,j_max,u_base,p_min,v_base,k_min,w_base,i_min,i_max);
%主函数调用,函数详见附录
t=0:N-1;
t=(t-translation)/scale;
g=(1/sqrt(scale))*exp(-pi*t.*t).*cos(freq*t+phase); %原子
g=g/sqrt(sum(g.*g)); %使得原子范数保持1
signal_reconstruct=signal_reconstruct+proj*g; %MP算法重构信号
signal_r=signal_r-proj*g; %计算残余信号
m=m+1;
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