C语言实现共轭梯度法优化程序：构造函数与步长计算

本文档是一份用C语言编写的共轭梯度法程序，旨在实现现代优化设计中的求解无约束最优化问题。共轭梯度法是一种常用的数值优化算法，特别适用于大型稀疏矩阵系统，因为它只需要存储和处理当前搜索方向的相关信息，而不是整个搜索空间。程序的核心部分包括构造函数、惩罚函数以及求最优步长。 首先，构造函数`p(double x[])`计算目标函数值，这里的目标函数为二次函数`zz = x[1]^2 + 2x[2]^2 - 4x[1] - 2x[1]x[2]`，这个函数用于评估优化变量x的当前位置。为了控制迭代次数，程序设置了最大迭代次数为1000000次，并定义了变化率`alpha0`为0.8，以及一个较小的误差阈值`E2`。 接下来是构造惩罚函数`double fun(double f, double g)`，其功能类似构造函数，但用于输入f和g两个变量来计算函数值，这可能是将目标函数的一般形式转换为特定的二维情况。 `buchang(double xx[], double ff, double ss)`函数是关键的优化步骤，它采用外推法来寻找最佳的步长。该函数接收优化变量`xx`、目标函数在该点的值`ff`和对应的导数值`ss`作为输入。它定义了一系列变量如c、h、R、g等，用于控制步长的调整过程。通过比较函数值在不同步长下的变化，逐步缩小步长范围，直到找到使函数值减小的最小步长。 这个过程利用了共轭梯度法的关键特性，即每次迭代选择与前一步方向接近的搜索方向，从而加速收敛。程序的这部分展示了如何在实际编程中应用共轭梯度方法的迭代策略，这对于理解和实现优化算法至关重要。 总结来说，本程序提供了共轭梯度法在实际问题中的应用实例，用户可以根据需要修改函数和表达式，以适应不同的优化问题。通过学习这个程序，读者可以深入理解共轭梯度法的工作原理，以及如何在实际代码中实现这种优化算法。