改进的折扣广义值迭代：非线性系统智能跟踪与稳定性分析

本文主要探讨的是基于折扣广义值迭代的智能最优跟踪技术及其在复杂非线性系统中的应用验证。非线性系统的优化控制问题在工业和日常生活中扮演着重要角色，其中最优控制问题常常通过Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程进行处理。然而，HJB方程的解析解往往难以求解，因此自适应动态编程（ADP）作为一种结合了动态规划、函数逼近和强化学习的方法，被广泛用于寻找近似最优策略。 ADP通常包括值迭代和策略迭代两种形式。值迭代在离散非线性系统中有着明确的收敛性分析，但初始代价函数通常需为零且需迭代至无穷大才保证控制律的可行性。策略迭代虽然理论上更稳健，但需要稳定的初始控制律，且计算复杂度较高。因此，论文重点在于改进值迭代算法，尤其是在有限迭代步骤内确保控制律的有效性。 本文引入了广义值迭代，这是一种突破传统约束的算法，它允许非零初始代价函数，且对单调性不设限制。无折扣广义值迭代可以确保在成本函数单调递减的情况下所有控制律都可容许，但对于有折扣情况，这种保证失效。在这一背景下，论文的创新之处在于深入研究了带有折扣因子的广义值迭代中，迭代控制律的可容许性，并探究了折扣因子与系统稳定性之间的联系。 具体来说，作者的目标是解决非线性系统中带有折扣因子时的最优跟踪问题，即如何在有限的迭代过程中找到既能保证控制律的可容许性又能保证系统稳定的迭代控制律。这不仅涉及成本函数的选择，还可能涉及到折扣因子的合理设置，以优化算法性能并确保实际应用的可行性。 该研究将有助于提升非线性系统控制的效率和稳定性，为复杂动态环境下的控制策略设计提供新的理论支持和实用方法，对工业自动化、机器人控制、航空航天等领域具有重要价值。通过深入分析和实证验证，论文将为基于折扣广义值迭代的智能最优跟踪技术的实际应用奠定坚实基础。