多元逻辑回归分析在SPSS中的应用

"南大SPSS课件-算法与方法.pdf" 这篇课件主要介绍了多元逻辑回归（Multinomial Logistic Regression）这一统计分析方法，它主要用于处理因变量为多分类的回归问题。在数据科学和统计学中，当我们要预测的目标变量有三个或更多互斥的类别时，而这些类别之间没有明显的顺序关系，就可以使用多元逻辑回归。它扩展了二项逻辑回归的概念，后者只适用于两个类别的情况。 多元逻辑回归的数学模型以一个包含三个类别的例子来阐述。假设因变量Y有三个类别a、b和c，且无特定顺序。以a作为参照组，我们可以构建两个方程来分别表示b类和c类相对于a类的概率。这两个概率可以通过对数几率比（logit）的形式表示，即通过线性组合的指数函数来表达。例如，对于b类，公式为ln(p_b/p_a) = β_0b + β_1x_1b + ... + β_kx_kb，对于c类则是ln(p_c/p_a) = β_0c + β_1x_1c + ... + β_kx_kc，其中βs是参数，x_is是自变量。 课件中给出了一个实例，研究不同学校和课程计划如何影响学生的学习方式偏好，包括自修、小组学习和上课三种方式。为了进行分析，首先需要在SPSS中创建数据文件，然后可以对数据进行加权处理（如果需要的话），如按样本数量进行加权。接着，选择菜单中的“Analyze” -> “Regression” -> “Multinomial Logistic”，将因变量“style”（学习方式）放入“Dependent”框，自变量“school”和“program”放入“Factor”框。点击“OK”后，SPSS将执行分析并给出结果。 输出结果通常包括案例处理摘要，显示了每个类别和总体的案例数量。此外，还会展示模型的统计信息，如似然比检验、分类效果（如校准曲线和预测能力的评估指标）、以及每个性质（school和program）对每个类别（自修、小组、上课）的影响。系数表会给出各个自变量的估计参数和显著性水平，这有助于解释各个因素对学习方式选择的影响程度。 通过这样的分析，我们可以了解到学校类型和课程计划对学生的偏好选择有多大影响，并据此提出教学策略或教育政策建议。多元逻辑回归在社会科学、医学研究、市场研究等领域都有广泛应用，因为它能有效地处理多分类预测问题，帮助我们理解复杂的关联模式。