离散时间Markov链：随机过程教程的深入解析

《随机过程》教程的第10讲深入探讨了第6章的Markov链，特别是离散时间Markov链。这一章节由浙江工商大学信电学院的余燕平教授讲解，她的邮箱地址为yuyanping@zjgsu.edu.cn。主要内容包括以下几个方面： 1. **Markov过程背景**：作为特殊类型的随机过程，Markov链是对那些满足马尔可夫性质（即未来状态仅依赖于当前状态，与过去状态无关）的随机现象进行建模的重要工具。 2. **离散时间Markov链定义及性质**：离散时间Markov链在时间上是离散的，它的定义强调了状态转移的概率仅取决于当前状态，而不考虑历史状态。这种特性体现了过程的无后效性。 3. **状态方程**：离散时间Markov链的状态方程描述了随机变量在不同时间步间的转移概率分布，它是理解Markov链行为的核心。 4. **状态分类**：根据不同的属性，Markov链的状态可能被分为不同的类别，如吸收状态、周期状态、平稳状态等，这对于理解和分析过程的行为至关重要。 5. **应用举例**：通过停-等自动重传请求（ARQ）通信系统的例子，展示了如何将Markov链应用于实际问题中，以便预测和优化通信系统的性能。 6. **与其他章节的关系**：这一章节扩展了之前章节关于随机过程的基础概念，特别强调了Markov链作为随机过程的一种特殊形式。 7. **随机过程建模**：随机过程被用来描述随着时间变化的随机现象，它通过样本函数刻画出现象随时间的动态特性。 8. **有限状态随机过程**：自然界中的许多随机现象可以通过有限状态来表征，形成有限状态的随机过程，当状态转移遵循马尔可夫性质时，即形成离散时间Markov链。 9. **结论**：总结指出，有限状态随机过程是描述复杂随机现象的有效工具，它的简单性和在统计规律分析中的重要性使其成为随机过程理论中的核心内容。 通过学习这一章节，读者能够掌握如何运用离散时间Markov链模型来处理和分析现实世界中的随机现象，并理解其在通信、控制系统以及其他领域中的应用。