Matlab实验详解：线性方程求解与随机矩阵生成

Matlab是一种强大的数值计算工具，特别适用于解决各种数学问题和工程应用中的线性代数任务。在这个实验题中，我们涵盖了几个关键的Matlab知识点： 1. **线性方程组求解**：通过`inv()`函数计算逆矩阵，可以用来求解线性方程组。如给出的例题中，通过`inv(a)*b`求得线性方程组的解，`x=[0.5531;0.2051;-0.2782]`，这展示了如何利用矩阵运算解决二维向量的线性关系。 2. **复数解和多项式求根**：`roots(p)`函数用于求解多项式方程的根，如`p=[20 -37 1 -9 13]`，得到四个复数解，这体现了Matlab在复数数学处理上的强大能力。 3. **表达式计算与显示**：Matlab支持复杂的数学表达式计算，例如`(5+cos(47*pi/180))/(1+sqrt(7)-2*i)`和`2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2))`，它们分别得到复数结果`1.1980 + 0.6572i`和`0.2375`。 4. **线性代数应用**：利用`inv(A)`求逆矩阵，如`A=[1 2 3;1 4 9;1 8 27]`，`b=[5 -26]'`，计算得到解向量`x=[23; -14.5; 3.6667]`，展示了线性方程组求解在实际问题中的应用。 5. **随机矩阵生成**：Matlab提供了生成随机矩阵的功能，如生成5阶均匀分布的矩阵`x=20+(50-20)*rand(5)`，以及均值0.6、方差0.1的正态分布矩阵`y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)`，这些矩阵可用于模拟或数据处理。 6. **特殊矩阵的计算**：4阶希尔伯特矩阵`H=hilb(4)`，通过`format rat`命令以有理形式显示，以及其逆矩阵的求取，展现了Matlab在特殊矩阵计算中的实用价值。 总结来说，这个Matlab实验题涵盖了线性代数基础、复数运算、表达式计算、随机数生成以及特定矩阵的构造和运算等多个方面，通过实践这些操作，学习者能够深入理解并熟练掌握Matlab在数值计算中的核心功能。