并行计算中的矩阵乘法优化：性能建模与提升

"该资源是CSE260 - 并行计算课程的第9次讲座，主题聚焦于矩阵乘法的优化，由Scott B. Baden教授在2015年秋季讲解。讲座涵盖了性能建模和改进的矩阵乘法算法。" 在并行计算的领域中，矩阵乘法是一个基础且重要的操作，特别是在高性能计算和机器学习中。本讲座的核心内容包括两部分：性能建模和优化矩阵乘法。 首先，性能建模是评估和预测应用性能的关键步骤。当给定N（矩阵的大小），应用的浮点运算率（flop rate）以及硬件的峰值性能时，性能建模可以帮助确定应用程序是计算密集型还是通信密集型。如果一个应用的计算需求超过了硬件的计算能力，那么它被认为是计算绑定的；反之，如果通信开销（如数据传输）成为瓶颈，则称其为通信绑定。通过性能建模，可以预测未经优化的算法在特定硬件上的表现，并解释实际观察到的性能与预测之间的差异。 在矩阵乘法方面，讲座讨论了一种未经优化的“朴素”算法，该算法需要进行N³次乘加运算。在没有进行任何优化的情况下，算法需要加载N³个双精度浮点数，每个占用8字节。考虑到现代硬件，例如 NVIDIA 的 Tesla Kepler K80 GPU，它每周期能执行832百万次乘加运算，并具有240GB/s的数据传输速率，以及823.5MHz的时钟速度。然而，仅仅关注计算能力是不够的，因为内存访问和带宽限制也可能显著影响性能。 讲座还提到了具体的硬件配置，如Sorken和Stampede服务器上的K80和K20m GPU。这些GPU有不同级别的设备内存、带宽、L2缓存和计算核心数。例如，Sorken的K80 GPU相比于Stampede的K20m GPU，拥有更多的寄存器和更大的共享内存，这将影响并行计算的效率和性能。 在优化矩阵乘法的过程中，一种常见的策略是使用tiling（或称为blocking）技术，通过划分矩阵来减少全局内存访问并增加局部内存复用。这可以显著提高计算效率，减少内存带宽的需求，并充分利用GPU的并行计算能力。此外，讲座可能还探讨了其他优化技术，如流水线并行、数据对齐和减少冗余计算等。 这次讲座深入讲解了如何通过性能建模分析计算和通信的平衡，以及如何通过改进的矩阵乘法算法优化并行计算的性能，这对于理解和提升GPU编程及并行算法设计至关重要。