东南大学李逸《多变量理论讲义》21年度精华

东南大学基本分析21是一份由李逸编撰的数学学院基础课系列教材，专为理工科学生设计，尤其针对大学一年级至三年级的学生，深入浅出地讲解了单变量理论、线性代数与常微分方程以及多变量理论。该教材共分为三部分： 1. 单变量理论：这部分涵盖了极限理论I（数列极限）和II（函数极限）、导数理论、积分理论以及级数理论。作者通过实例和定理帮助学生理解基本概念，如函数的极限性质、微分的基本运算和各种类型的级数。 2. 线性代数与常微分方程：这部分深入到矩阵和行列式的运算，二次型和矩阵变换，以及常微分方程的基本理论和定理。这些内容对于理解和解决实际问题中的线性系统和动态模型至关重要。 3. 多变量理论：进入多变量阶段，内容扩展到多变量极限理论，包括欧几里得空间及其子集的概念，如点的收敛性、有界集、开集和闭集。此外，还包括连续性的讨论，如闭区域套定理、Bozano-Weierstrass定理和Cauchy收敛准则，以及对紧致度量空间和基本群的简要介绍。多元函数的极限、连续性和向量值函数是这一部分的核心内容。 在编写过程中，作者使用了Elegant LaTeX模板，并特别感谢了整理上课笔记的学生、指出讲义错误的同学以及提供特别支持的同仁。整个教材旨在提供一个清晰、系统的学习框架，帮助学生建立起坚实的数学基础，为后续专业课程的学习打下坚实的基础。 李逸于2021年7月1日完成并发布了3.1版，适用于东南大学丘成桐中心和数学学院的教学活动。本教材的出版不仅是为了传授知识，也体现了作者对教学工作的热爱和精益求精的态度。