遗传算法实例：无约束优化问题解决

"第六章-21 人工智能 遗传算法实例" 在人工智能领域，遗传算法是一种基于自然选择和遗传原理的全局优化方法。这个实例是关于如何利用遗传算法解决一个无约束优化问题。问题的目标函数是最大化 \( f(x1,x2)=21.5 + x1 \cdot \sin(4\pi x1) + x2 \cdot \sin(20\pi x2) \)，其中变量 \( x1 \) 和 \( x2 \) 需要满足约束条件：-3.0 ≤ \( x1 \) ≤ 12.1 和 4.1 ≤ \( x2 \) ≤ 5.8。 为了实现遗传算法，首先需要对解决方案进行编码。在这个例子中，每个变量 \( x1 \) 和 \( x2 \) 使用二进制表示，以确保至少达到小数点后四位的精度。编码长度计算如下： 对于 \( x1 \)，取值范围从 -3.0 到 12.1，因此需要 \( \frac{12.1 - (-3.0)}{2^{-4}} = 18 \) 位二进制表示。 对于 \( x2 \)，取值范围从 4.1 到 5.8，需要 \( \frac{5.8 - 4.1}{2^{-4}} = 15 \) 位二进制表示。 所以，总体编码长度为 \( m1 + m2 = 18 + 15 = 33 \) 位。 编码过程是将实数值转换为二进制形式。例如，个体 \( v1 \) 的二进制编码为 000001010100101001101111011111110，其中前18位代表 \( x1 \)，后15位代表 \( x2 \)。 解码是将二进制编码转换回实数值的过程。解码公式如下： \( x_j = a_j + \frac{(\text{BinaryNumber}_j - b_j) \times (a_j - b_j)}{2^{l_j} - 1} \) 这里，\( \text{BinaryNumber}_j \) 是二进制编码的第 \( j \) 位，\( a_j \) 和 \( b_j \) 分别是变量 \( x_j \) 的最大值和最小值，而 \( l_j \) 是 \( x_j \) 的二进制编码长度。 应用解码公式，我们可以得到各个个体的解： - 对于 \( v1 \)，\( x1 \) 的二进制编码为 000001010100101001，解码后得到 \( x1 = -2.687069 \)，\( x2 \) 的二进制编码为 11101111011111110，解码后得到 \( x2 = 5.361653 \)。 - 同样的方式，我们可以解码其他个体，例如 \( v2 \), \( v3 \), \( v4 \), 和 \( v5 \)，以获取它们对应的 \( x1 \) 和 \( x2 \) 值。 初始种群包括了这些解码后的个体，每个个体都是一个可能的解决方案。遗传算法通过选择、交叉和变异操作，模拟生物进化的过程，逐步优化种群，寻找目标函数的最优解。在每次迭代中，优秀的个体更有可能被保留下来，从而逐步接近全局最优解。