"LMI工具箱介绍及使用方法"

LMI介绍 线性矩阵不等式（LMI）工具箱是一个高性能软件包，用于求解一般线性矩阵不等式问题。它通过使用面向结构的线性矩阵不等式表示方式，可以方便地描述各种线性矩阵不等式问题。在确定了一个线性矩阵不等式问题后，我们可以使用适当的线性矩阵不等式求解器来对这个问题进行数值求解。 LMI工具箱提供了一些工具来确定、处理和数值求解线性矩阵不等式。下面是它们的主要应用： 1. 以自然块矩阵形式来直接描述线性矩阵不等式：LMI工具箱使用自然块矩阵的形式对线性矩阵不等式进行描述，使得问题更加清晰和易于理解。 2. 获取关于现有线性矩阵不等式系统的信息：我们可以使用LMI工具箱获取关于线性矩阵不等式系统的一些信息，例如特征值、控制性能等，这有助于我们理解和分析系统的行为。 3. 修改现有线性矩阵不等式系统：LMI工具箱允许我们对现有的线性矩阵不等式系统进行修改，从而改变系统的性质和行为。 4. 求解三个一般的线性矩阵不等式问题：LMI工具箱可以用于求解三个一般的线性矩阵不等式问题，即线性矩阵不等式存在性问题、稳定性问题和性能问题。 5. 验证结果：使用LMI工具箱求解线性矩阵不等式问题后，我们可以验证结果的有效性和正确性。 在本附录中，我们将详细介绍LMI工具箱提供的相关函数和命令，用于解决以上各个问题。 A.1 线性矩阵不等式及相关术语 一个线性矩阵不等式具有以下一般形式的矩阵不等式： 0 ≤ F(x) ≤ G(x) (1) 其中，F(x)和G(x)是两个矩阵函数，x是未知变量（也称为决策变量）。F(x)和G(x)可以表示为： F(x) = Σ Fi * xi (2) G(x) = Σ Gi * xi (3) 其中，Fi和Gi是已知的对称常数矩阵，xi是未知变量的向量。LMI工具箱可以方便地对这类线性矩阵不等式进行处理和求解。 通过以上介绍，我们了解到LMI工具箱是一个功能丰富的软件包，可用于处理和解决各种线性矩阵不等式问题。它的特点是使用自然块矩阵的表示方式，使得问题更加直观和易于理解。该工具箱还提供了一系列函数和命令，用于确定、处理和求解线性矩阵不等式，以及验证解的有效性和正确性。