白噪声与M序列生成实验：原理与应用

实验1 白噪声和M序列的产生是哈工大系统辨识实验的一部分，旨在让学生深入理解和应用随机序列生成方法，特别是针对均匀分布随机序列和高斯白噪声，以及M序列的原理和生成技术。以下是实验的主要知识点： 1. 实验目的： - 熟悉和掌握产生均匀分布随机序列的方法，例如通过混合同余法，使用给定的参数a=65539和M=2147483647，生成长度为1200的随机序列，然后计算其均值和方差，与理论值进行对比，验证其均匀性。 - 学习如何生成高斯白噪声，即具有零均值和单位方差的正态分布随机序列。这通常通过已有的均匀分布随机序列，通过调整序列的方差来实现。 2. 混合同余法： - 是一种基于加同余和乘同余的混合算法，通过递归迭代的方式生成不超过模M的整数序列，用以构造均匀分布随机序列。 3. 正态分布随机数产生： - 利用独立同分布中心极限定理，通过将多个独立且具有相同分布的随机变量加总，标准化后的结果近似服从标准正态分布。如果初始随机变量是[0,1]的均匀分布，可以通过特定转换生成正态分布。 4. M序列生成原理： - M序列是一种特殊的线性反馈移位寄存器（LFSR）产生的序列，它具有优良的自相关特性。一个简化框图展示了四级移位寄存器的工作原理，其中包含反馈通道和模2加法。 5. 实验参数与步骤： - 生成均匀分布随机序列： - 采用混合同余法生成长度为1200的随机序列，并分析其统计特性。 - 绘制频率曲线图，以可视化序列落在10个子区间中的分布，验证均匀性。 - 对序列独立性进行检验，这属于可选部分。 - 生成高斯白噪声： - 利用上述均匀分布序列，通过调整样本数量和方差，生成长度为100的白噪声数据，并展示其图形。 - M序列生成： - 确定M序列的循环周期、时钟节拍和幅度，然后根据逻辑关系生成M序列。 实验过程中，学生不仅能够实际操作这些技术，还能加深对随机过程、统计特性以及数字信号处理基本概念的理解。完成实验后，他们将具备更扎实的系统辨识和随机信号处理技能。