白噪声与M序列生成实验:原理与应用
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更新于2024-09-09
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实验1 白噪声和M序列的产生是哈工大系统辨识实验的一部分,旨在让学生深入理解和应用随机序列生成方法,特别是针对均匀分布随机序列和高斯白噪声,以及M序列的原理和生成技术。以下是实验的主要知识点:
1. 实验目的:
- 熟悉和掌握产生均匀分布随机序列的方法,例如通过混合同余法,使用给定的参数a=65539和M=2147483647,生成长度为1200的随机序列,然后计算其均值和方差,与理论值进行对比,验证其均匀性。
- 学习如何生成高斯白噪声,即具有零均值和单位方差的正态分布随机序列。这通常通过已有的均匀分布随机序列,通过调整序列的方差来实现。
2. 混合同余法:
- 是一种基于加同余和乘同余的混合算法,通过递归迭代的方式生成不超过模M的整数序列,用以构造均匀分布随机序列。
3. 正态分布随机数产生:
- 利用独立同分布中心极限定理,通过将多个独立且具有相同分布的随机变量加总,标准化后的结果近似服从标准正态分布。如果初始随机变量是[0,1]的均匀分布,可以通过特定转换生成正态分布。
4. M序列生成原理:
- M序列是一种特殊的线性反馈移位寄存器(LFSR)产生的序列,它具有优良的自相关特性。一个简化框图展示了四级移位寄存器的工作原理,其中包含反馈通道和模2加法。
5. 实验参数与步骤:
- 生成均匀分布随机序列:
- 采用混合同余法生成长度为1200的随机序列,并分析其统计特性。
- 绘制频率曲线图,以可视化序列落在10个子区间中的分布,验证均匀性。
- 对序列独立性进行检验,这属于可选部分。
- 生成高斯白噪声:
- 利用上述均匀分布序列,通过调整样本数量和方差,生成长度为100的白噪声数据,并展示其图形。
- M序列生成:
- 确定M序列的循环周期、时钟节拍和幅度,然后根据逻辑关系生成M序列。
实验过程中,学生不仅能够实际操作这些技术,还能加深对随机过程、统计特性以及数字信号处理基本概念的理解。完成实验后,他们将具备更扎实的系统辨识和随机信号处理技能。
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