深入理解红黑树原理，解开死结，轻松掌握

红黑树是一种自平衡的二叉搜索树，它具有以下特点： 1. 每个结点都有一个颜色，红色或黑色。 2. 根结点是黑色的。 3. 如果一个结点是红色的，则它的子结点必须是黑色的。 4. 从根结点到任意叶子结点的路径上，黑色结点的个数相同。 这些特点保证了红黑树的平衡性，使得它的查找、插入和删除操作都能在对数时间内完成。 红黑树的插入操作可以分为以下几个步骤： 1. 如果插入结点为空树，直接将该结点设为根结点，并将其颜色设置为黑色。 2. 如果插入结点的父结点是黑色的，直接将该结点插入为父结点的左子结点或右子结点，然后进行适当的颜色调整。插入后仍然满足红黑树的性质。 3. 如果插入结点的父结点是红色的： a. 如果插入结点的叔结点是红色的，将插入结点的父结点和叔结点转换为黑色，将祖父结点转换为红色，然后将插入结点的祖父结点作为新的插入结点进行下一轮插入操作。 b. 如果插入结点的叔结点是黑色的或不存在，需要进行旋转操作。 - 如果插入结点是其父结点的左子结点且父结点是祖父结点的左子结点，进行右旋操作。 - 如果插入结点是其父结点的右子结点且父结点是祖父结点的右子结点，进行左旋操作。 - 如果插入结点是其父结点的左子结点且父结点是祖父结点的右子结点，进行左旋操作后再进行右旋操作。 - 如果插入结点是其父结点的右子结点且父结点是祖父结点的左子结点，进行右旋操作后再进行左旋操作。 c. 调整颜色，将插入结点的父结点设为黑色，祖父结点设为红色。 红黑树的删除操作也可以分为几个步骤： 1. 如果删除结点的左子树和右子树都为空，直接删除该结点，并将其父结点的相应子结点置为空。 2. 如果删除结点只有一个子树，直接用该子树替换删除结点。 3. 如果删除结点有两个子树，找到删除结点的后继结点（即删除结点的右子树的最左子结点），将后继结点的值替换到删除结点中，并将后继结点删除。 4. 如果删除的结点是黑色的，需要进行调整以保持红黑树的性质。 a. 如果删除结点的兄弟结点是红色的，进行旋转操作，使得兄弟结点成为黑色的。 b. 如果删除结点的兄弟结点是黑色的，并且兄弟结点的两个子结点都是黑色的，将删除结点的兄弟结点设为红色，并将删除结点的父结点设为新的删除结点进行下一轮删除操作。 c. 如果删除结点的兄弟结点是黑色的，并且只有一个子结点是红色的，进行旋转操作和颜色调整。 d. 如果删除结点的兄弟结点是黑色的，并且兄弟结点的右子结点是黑色的，进行左旋操作和颜色调整。 e. 如果删除结点的兄弟结点是黑色的，并且兄弟结点的左子结点是黑色的，进行右旋操作和颜色调整。 通过以上步骤，红黑树中的删除操作也能够保持平衡。 红黑树的应用非常广泛，特别是在实现集合、映射、优先队列等数据结构时常常使用红黑树来实现底层的存储和操作。其平衡性和高效性使得红黑树成为一种非常重要的数据结构。