正交变换优化的CKF算法：解决高维非局部采样问题

"基于正交变换的改进CKF算法" 本文主要探讨了如何解决容积卡尔曼滤波（CKF）在处理高维数据时遇到的非局部采样问题。CKF是一种用于非线性系统状态估计的滤波方法，它在处理高维数据时由于采样点分布的问题可能导致估计精度下降。为了解决这一问题，作者提出了基于采样点正交变换的改进CKF算法，即TCKF（Transformed Cubature Kalman Filter）。 首先，文章从数值积分近似的角度出发，详细阐述了无迹卡尔曼滤波（UKF）和CKF两种滤波算法的理论基础。UKF利用辛积分方法对高斯概率密度函数进行近似，而CKF则是UKF的一个特例，通过使用更高阶的Cubature点来提高精度。然而，CKF在增强数值稳定性的同时，也可能导致非局部采样问题，特别是在高维和强非线性情况下，这会降低滤波的性能。 接着，作者深入分析了多元Taylor级数展开在CKF中的应用，揭示了CKF引入非局部采样问题的原因。为解决这个问题，TCKF算法通过正交变换优化Cubature点集，使得采样点在高维空间中的分布更加均匀，从而改善了非局部采样的问题。 理论分析表明，在高维、强非线性等对滤波算法性能要求较高的场景下，TCKF相对于CKF能提供更精确的估计。此外，通过仿真实例，文章进一步验证了TCKF算法在实际应用中的有效性，证明了该算法在处理非局部采样问题上的优势。 基于正交变换的改进CKF算法（TCKF）是一种针对高维非线性系统状态估计的有效方法，它通过优化采样点的分布解决了CKF的非局部采样问题，提高了滤波的精度和稳定性。这一研究对于需要处理高维数据的领域，如航空航天、图像处理、信号处理等，具有重要的理论和实践意义。