数据结构深入解析：二叉树与树的概念与术语

"合肥学院管理系的PPT教程，涵盖了数据结构中的树相关知识，包括树的类型定义、二叉树的定义、二叉树的存储结构、二叉树的遍历以及线索二叉树等内容，同时讲解了树的遍历方法、表示方式如树形表示、嵌套表示和凹入表表示，以及树的基本术语，如叶子节点、非终端节点、内部节点等，并涉及树的深度、路径和路径长度等相关概念。" 在计算机科学中，树是一种非线性的数据结构，它由一组数据对象D组成，这些对象通过数据关系R相互连接。树的定义包含以下要点： 1. 数据对象D是一个具有相同特性的数据元素集合，每个元素代表树中的一个节点。 2. 空集是空树，非空树则有一个称为根的特殊节点，它是树的起始点。 3. 当树非空时，其余节点可以分为多个子集，每棵子集本身也是一个树，这些子集是根节点的子树。 举例来说，如果T={A,B,...,I,J}，我们可以将这个集合划分为T1={B,E,F,I,J}，T2={C}，T3={D,G,H}，其中每个子集都是一个独立的树。 树有多种表示方法，包括： - 树形表示法，直观地用图形展示树的结构，如例1所示。 - 嵌套表示法，也称为文氏图，通过缩进表示层次关系，如图6-2所示。 - 凹入表表示法，类似目录结构，如图6-4所示，以及广义表表示法，用括号和逗号分隔的数据表示，如图6-5的(A(B(E,F(I,J)),C,D(G,H)))。 树的基本术语包括： - 叶子节点是没有子节点的节点，度为0。 - 非终端节点或分支节点有至少一个子节点，度不为0。 - 内部节点是指除根节点外的分支节点。 - 结点的度是指其子树的数量。 - 树的度是所有节点度中的最大值。 - 路径是从根节点到某个节点经过的分支和节点序列。 - 孩子结点是父节点的子节点，反之为双亲结点。 - 兄弟结点是具有相同父节点的结点，堂兄弟结点则是不同父节点但相同祖父节点的结点。 - 祖先结点是路径上到达某节点的所有父节点，子孙结点是其子树中的节点。 - 结点的层次从根节点开始计算，根的层次为1，其子节点层次加1。 - 树的深度是叶子节点所在的最大层次。 - 路径长度是路径上分支的数量。 此外，森林是多棵树的集合，每棵树遵循上述树的定义，而二叉树是每个节点最多有两个子节点的树，特别的，线索二叉树是通过额外线索链接来方便遍历的二叉树。 二叉树的遍历方法主要包括前序遍历（根-左-右）、中序遍历（左-根-右）和后序遍历（左-右-根）。这些遍历方法在搜索、排序和表达式求解等操作中非常关键。 这份PPT教程详细介绍了树的基本概念、表示方法和相关术语，是学习数据结构中树部分的重要参考资料。