倒向随机方程期权定价：一类新型随机算法

"倒向随机方程期权定价模型的一类随机算法 (2012年) - 谷伟, 许文涛 - 经济数学 - 第29卷第4期" 本文主要探讨了期权定价问题的一个新颖解决方法，利用倒向随机微分方程（BSDEs）理论。期权定价在金融领域中是一个核心问题，它通常涉及求解复杂的数学模型。传统的定价方法如Black-Scholes模型或后来的扩展模型，往往基于微分方程的解析解或数值解。 倒向随机微分方程在期权定价中的应用源于它的特性，即能够将定价问题转化为对特定类型的偏微分方程（PDEs）求解。这里的PDE是二阶拟线性抛物型方程，这类方程在金融数学中有着广泛的应用，因为它们能够描述资产价格的变化和期权的价值演变。 文章提出了一种新的随机算法，称为“分层方法”，用于数值求解与BSDEs对应的二阶拟线性抛物型PDE的初值问题。这种方法替代了传统的确定性数值算法，如有限差分或有限元方法。具体来说，它采用了弱显式欧拉法来离散随机系统的概率解，从而得到数值解。 文章的核心贡献在于证明了所提出的随机算法的收敛性，这意味着随着步长减小，算法的解会逐渐接近真实解。同时，算法的稳定性也是一个重要的性质，表明在合理的参数选择下，算法不会因数值误差导致解的剧烈变化。此外，作者还设计了一种基于插值的数值实现策略，简化了算法的计算过程，使之更便于实际操作。 实证研究部分展示了该随机算法在期权定价模型中的有效性和准确性，通过模拟实验验证了算法能提供精确的数值模拟结果，这对于理解和应用期权定价模型具有重要意义。这项工作对于金融工程、风险管理以及数值分析等领域都提供了有价值的工具和理论支持。 关键词：期权定价；倒向随机微分方程；拟线性抛物型方程；概率表示；分层方法 这篇文章为解决复杂期权定价问题提供了创新的数值方法，通过随机算法和BSDEs理论，为金融数学和计算金融领域提供了新的研究途径。