Matlab教程：多项式运算与求根详解

本篇MATLAB教程PPT的第十讲主要关注的是多项式在MATLAB中的应用。首先，讲解了多项式在MATLAB中的表示方式，强调多项式由一个按降幂次序排列的行向量表示，其中的元素对应于多项式的系数，即使系数为零的项也不能省略。例如，多项式x^4 - 12x^3 + 25x + 116可以用向量p=[1 -12 0 25 116]来表示。 接下来，介绍了如何使用MATLAB的`roots`指令求解多项式的根。通过示例，展示了如何输入多项式系数向量`p`，并得到多项式x^4 - 12x^3 + 25x + 116的根：11.7473, 2.7028, -1.2251 + 1.4672i, 和 -1.2251 - 1.4672i。MATLAB中的多项式通常以行向量形式存在，而根则作为列向量返回。 教程还提到，如果已知多项式的根，可以使用`poly`指令逆向推导出多项式。比如，给出了多项式x^4 - 12x^3 + 25x + 116的根后，可以利用`poly`生成原始多项式：pp = [1 -12 0 25 116]。 对于多项式的乘法，MATLAB提供了`conv`指令，用于计算两个多项式的乘积。例如，通过`conv(a=[1 2 3 4], b=[1 4 9 16])`得到的结果c=[16 20 50 75 84 64]，代表了两多项式a(x) = x^3 + 2x^2 + 3x + 4和b(x) = x^3 + 4x^2 + 9x + 16的乘积。对于多个多项式的乘法，需要反复使用`conv`函数。 然而，MATLAB并没有内置的函数来进行多项式加法，用户需要自行处理。如果两个多项式的阶次相同，可以直接使用标准的数组加法；如果阶次不同，需将低阶多项式补足为同样长度，以便进行相加。例如，将多项式a(x)与b(x)相加得到d(x) = 2x^3 + 6x^2 + 12x + 20。 本节内容深入浅出地介绍了MATLAB中多项式的基本操作，包括表示、求根、逆多项式生成以及多项式的乘法和加法。这对于理解和使用MATLAB进行数值计算，特别是处理代数问题时，具有重要的实践指导意义。