RSA算法详解与C语言实现

"这篇资源是关于RSA加密算法的C语言实现，主要介绍RSA算法的基本原理、密钥生成过程以及加密解密的步骤。" RSA算法是一种非对称加密算法，由Ron Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman在1978年提出，因其发明者的名字首字母命名。它的主要特点是安全性基于大数分解问题的困难性，即假设从加密后的密文和公钥中恢复原始信息需要解决大整数因子分解的问题。至今，RSA的安全性仍未得到理论上的严格证明，但广泛认为其安全性与大数分解问题紧密相关。 密钥生成的关键步骤包括： 1. 随机选择两个足够大的素数p和q，通常包含100个或更多十进制位。 2. 计算n=p*q，n将成为公钥的一部分。 3. 计算f=(p-1)*(q-1)，f是模反元素的计算基础。 4. 选取一个与f互质的整数e作为加密密钥。 5. 使用欧几里得算法找到d，使得e*d ≡ 1 (mod f)，其中d是解密密钥，且d与n也需要互质。 6. 一旦生成了公钥(e, n)和私钥(d, n)，素数p和q应当被安全地丢弃，以防止他人通过它们来恢复密钥。 加密过程： - 明文m被分成等长的数据块m1, m2, ..., mi，块长度小于n。 - 对每个数据块mi执行加密操作ci = mi^e (mod n)。 解密过程： - 对每个密文ci执行解密操作mi = ci^d (mod n)。 RSA还可以用于数字签名，签名过程是使用加密操作(a)生成签名，验证过程使用解密操作(b)来验证签名的正确性。为了提高安全性，通常会在签名前对消息进行哈希处理。 虽然RSA的安全性很高，但其计算效率相对较低，尤其是当处理大量数据时。由于涉及到大数运算，RSA的速度远慢于对称加密算法如DES。因此，RSA通常适用于小量数据的加密和数字签名，而非大量数据的传输。 给出的代码片段展示了RSA算法的结构，包括定义了RSA参数的结构体，但未包含完整的密钥生成和加密解密的实现。要实现完整的RSA功能，还需要填充这部分代码，实现欧几里得算法以计算模反元素，以及实际的加密和解密操作。