计算理论：DFA、补集及上下文无关语言的证明

本资源包含了关于计算理论的多个问题及其解答，主要涉及自动机理论、正则语言和上下文无关语言的性质验证、语法转换以及图灵机的设计。 1. DFA的补集证明 (8分): 提供了一个关于确定有限自动机(DFA)的练习题，通过构建新DFA，即接受态与非接受态交换后的机器，证明了正则语言在补运算下封闭。这意味着如果一个正则语言B的DFA存在，那么其补集语言的DFA也一定存在，从而证明正则语言类在正则补运算下是封闭的。 2. ADD语言的正则性 (8分): 证明ADD语言，定义为二进制整数相加的集合，不是正则的。使用了泵引理来反证，假设ADD是正则的，然后选取特定字符串进行操作，得出矛盾，从而推翻假设。 3. Chomsky范式转换 (8分): 要求将给定的上下文自由文法（CFG）转换成等价的乔姆斯基范式文法，这是一种简化形式，便于理解和分析。转换后的文法展示了递归和右递归规则的消除过程。 4. 上下文无关语言的泵引理证明 (8分): 通过泵引理对语言A={0n#02n#03n|n≥0}进行否定，指出该语言不能满足上下文无关语言的性质，因为存在字符串无法进行有效的子串抽拉操作。 5. 图灵机设计 (8分): 针对给定的语言，题目要求设计图灵机来判定它们，图灵机是理论计算机科学中用于模拟计算过程的抽象模型，设计这类机器时需要考虑如何根据语言的特性来构造适当的读写头行为。 这些题目涵盖了计算理论的核心概念，包括有限自动机、正则表达式的封闭性、上下文无关语言的识别以及形式语言理论中的语法转换和图灵机设计，适合学习者用来巩固和深化对计算理论基础的理解。