数值分析习题解答：函数拟合与误差分析

"该资源是一份关于数值分析的习题解答，主要涉及函数表的线性拟合、二次曲线拟合以及误差分析等内容。习题中提供了线性拟合的正则方程组解法，并计算了最佳均方误差。同时，还包含了对近似值的绝对误差限、相对误差限和有效数字的讨论，以及线性方程组的列主元Gauss消元法解题示例。" 在数值分析中，线性拟合是一种常用的数据处理方法，它通过找到一条直线（y=ax+b）来尽可能地接近给定的一组数据点。在本题中，利用向量方法构造了正则方程组来求解线性拟合的系数a和b。通过解方程组： 6a + 0.5b = 13.52 0.5a + 2.875b = 7.055 可以得到线性拟合曲线的方程为：y = 2.078971 + 2.092353x。计算最佳均方误差（Mean Squared Error, MSE）是为了评估拟合的好坏，MSE 越小表示拟合效果越好。在本例中，最佳均方误差为：||δ*||^2 = 0.38659。 此外，题目还考察了近似值的误差分析。绝对误差限是近似值与真实值之间的最大可能差值，相对误差限是绝对误差限与真实值的比值，而有效数字的位数则反映了数值的精度。例如，对于x1=5.420，它的绝对误差限是0.5×10^-3，相对误差限是0.00923%，有效数字有4位。 在数值计算中，解决线性方程组是另一个重要问题。列主元Gauss消元法是一种有效的算法，通过选取适当的列作为主元，减少消元过程中的数值误差。在习题的第二个部分，给出了一个线性方程组的解题过程，通过消元和回代，求得了解x1=0, x2=-1, x3=1。 这份资料涵盖了数值分析中的基础概念和方法，包括数据拟合、误差分析和线性代数的解题技巧，对于学习和理解数值分析的基本概念具有指导意义。