PESA-II算法在多目标优化中的应用与MATLAB实现

"这篇文档是关于使用PESA-II（进化多目标优化算法）解决多目标优化问题的MATLAB源码实现。文章介绍了PESA-II算法的核心思想，即在目标空间中采用超立方体进行选择，并与其他进化算法如PAES、SPEA和NSGA-II的选择策略进行了对比。" 在多目标优化问题中，找到一组最优解，这些解在帕累托前沿上，通常需要使用专门的优化算法。PESA-II（Population-based Evolutionary Algorithm with Selection in the Objective Space II）是一种这样的算法，它引入了一个创新的选择技术，即在目标空间中定义超立方体作为选择单元。不同于传统方法为每个个体分配单独的适应度值，PESA-II将适应度值分配给被至少一个接近帕累托前沿的个体占据的目标空间超立方体。接着，算法从这些超立方体中随机选择个体作为下一代的父代。 选择过程是优化算法中的关键步骤，PESA-II采用了“压缩因子”的概念。每个超立方体的适应度值由该区域内其他非支配解的数量（即个体的邻居）决定，这个数量被称为压缩因子。随后，通过二项锦标赛选择法，选择具有较低压缩因子的个体作为父代进行交叉和变异操作，从而推动种群向帕累托前沿演化。 相比之下，PAES（Probabilistic Evolution Strategy with Adaptive Step-sizes）更倾向于局部搜索，它只有一个当前解，并且在选择过程中考虑变异和当前解的相对优势。SPEA（Strength Pareto Evolutionary Algorithm）则引入了强度帕累托选择策略，根据个体在种群中的支配关系和数量来分配选择适应度。SPEA有内部和外部两个种群，外部种群包含非支配个体，内部种群则包括遗传操作产生的后代。 最后，NSGA-II（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II）以其高效的“拥挤距离”选择策略而知名，该策略选择那些在目标空间中与其他个体保持较大距离的个体，从而更好地探索帕累托前沿。 通过MATLAB源码，读者可以理解并实现这些算法，进而解决实际的多目标优化问题。代码不仅涵盖了基本的PESA-II算法，还可能涉及与PAES、SPEA和NSGA-II的比较，以便于用户了解各种算法的性能差异，并根据具体问题选择合适的优化方法。这种比较和实践对于深入理解多目标优化算法的运作机制和优缺点至关重要。