2005年DSP习题详解：信号图形与变换证明

本资源是一份针对考研的DSP（数字信号处理）习题解答，主要来源于《数字信号处理习题解答2005》。内容涵盖了第一章的多个问题，涉及信号的图形绘制、函数变换及组合、以及与Dirac delta函数的关系证明。 1.1节中，首先要求绘制四个函数的图形，包括f(t)本身，g(t)定义为f(t)向左平移1个单位，h(t)等于f(t)与单位阶跃函数u(t)的乘积，以及f(t/2)的图像。每个函数的图形变化反映了时移、切割频率和采样操作对信号的影响。 1.2节则涉及到证明几个重要的性质。第一部分要求证明f(t)与常数a的乘积与单位阶跃函数的卷积等于原函数在a处的值的差分，即利用了卷积定理。第二部分进一步证明了频率域中的积分表示与时域中的线性叠加原理。最后一部分探讨了周期函数的频谱组合，利用周期函数的性质展示了傅立叶级数的加权和等于原函数。 1.3节的问题聚焦于频域和时域之间的关系，通过f(t)的频谱F(Ω)来推导e^(jωt)对y(t)的卷积在频域上的等效表达式，这体现了拉普拉斯变换在信号处理中的核心地位，即卷积在频域上变为简单的乘法。 这份资源对于深入理解数字信号处理的基础概念、数学理论及其在实际问题中的应用具有重要意义。通过对这些问题的解答，考生可以提升对离散信号、连续信号、频域分析、卷积运算以及变换理论等核心概念的掌握。