高效实现基于网格的贝叶斯估计的熵值法MATLAB代码

资源摘要信息:"本文介绍了一种新的实现基于网格的贝叶斯估计的方法，即GBEES（Grid-Based Estimation using Sparsity），该方法在很大程度上避免了严重的计算开销，而该开销已阻止了此类方法的广泛使用。该方法表示在相位空间中的概率密度函数（PDF）的演进，$ P _ {\ X}（\ X”，T）$，离散超过所有的相位空间中的固定的笛卡尔网格，并包括两个主要步骤：（i）在测量时间之间，通过使用带有二阶角传输逆风校正的Godunov方法对Kolmogorov前向方程进行数值离散化，来发展$ p _ {\ x}（\ x'，t）$流量限制器；（ii）在测量时间，通过贝叶斯定理更新$ p _ {\ x}（\ x'，t）$。计算经济是通过利用$ p _ {\ x}（\ x'，t）$的局部性来实现的。 GBEES方法基于网格的估计和稀疏性，适用于非线性低维系统的有效贝叶斯估计。这种策略特别适合于具有稀疏非高斯概率密度函数（PDF）的系统。贝叶斯估计策略代表了可用的状态估计问题的最基本表述，并且很容易应用于具有非高斯不确定性的非线性系统。 GBEES的实现基于Matlab代码，版本为v1.1.4，维护者为夏尔马。该方法主要分为两个步骤：一是在测量时间之间，通过使用带有二阶角传输逆风校正的Godunov方法对Kolmogorov前向方程进行数值离散化，来发展PDF的流量限制器；二是在测量时间，通过贝叶斯定理更新PDF。这种方法的计算经济性是通过利用PDF的局部性来实现的。 贝叶斯估计是一种统计方法，用于估计概率模型的参数，可以用于分类、回归、预测等多种场景。在贝叶斯估计中，我们首先根据先验知识定义一个关于参数的概率分布，然后通过观察到的数据来更新这个分布，得到后验分布。这种估计方法的优点是可以充分利用先验信息，而且在处理不确定性时具有很好的鲁棒性。 在本文中提到的基于网格的估计方法，是一种将连续的概率分布离散化的方法。这种方法将相空间划分为一个个的小格子，每个格子代表一定的概率。这样，我们就可以通过计算每个格子中的概率来近似整个概率分布。基于网格的估计方法的优点是可以处理任意形状的概率分布，而且计算复杂度相对较低。 稀疏性是指在许多实际问题中，大部分的参数都是不重要的，只有少数参数对结果有显著影响。在处理稀疏问题时，我们可以只关注那些重要的参数，忽略那些不重要的参数，这样可以大大降低计算复杂度。在本文中提到的GBEES方法，就是利用了稀疏性的特点，通过局部性来实现计算经济性。 GBEES方法是一种有效的贝叶斯估计方法，适用于处理具有非高斯不确定性的非线性系统。这种基于网格和稀疏性的估计方法，可以在保证估计精度的同时，显著降低计算复杂度，具有广泛的应用前景。"