通信工程课件：信息度量与自信息、互信息解析

"中北大学通信工程课件涵盖了通信工程中的关键知识点，特别是关于信息的度量，包括自信息、互信息、平均自信息（信息熵）和平均互信息的概念和计算。" 通信工程是一门涉及信息传输和处理的学科，理解和度量信息在这一领域至关重要。本课件详细讲解了以下几个核心概念： 1. **自信息**：自信息描述的是一个事件（消息）本身所携带的信息量。它与事件发生的概率有关，概率越小，事件的自信息越大，因为事件越不可能发生，其出现所传递的信息就越多。自信息通常用事件发生概率的对数的负值来表示，即 \( I(x) = -\log(p(x)) \)。自信息不仅反映了事件的不确定性，也衡量了该事件提供新信息的程度。 2. **互信息**：互信息衡量的是一个事件对另一个事件的信息贡献。例如，今天下雨的信息可能会影响我们对明天天气的预测。互信息不是单个事件的属性，而是两个事件之间的关系。如果两个事件相互独立，那么它们的互信息为零。 3. **平均自信息（信息熵）**：信息熵是所有可能事件的自信息的加权平均，它表示的是信源的平均不确定性。对于离散随机变量，信息熵定义为 \( H(X) = -\sum_{i} p(x_i) \log(p(x_i)) \)。信息熵越大，信源的不确定性越高，意味着每次传输的信息量平均来说更大。 4. **平均互信息**：类似于平均自信息，但它是事件集A对事件集B的平均信息贡献，即 \( I(A;B) \)。它衡量了事件A对事件B的预测能力，即知道A后能减少多少对B的不确定性。 课件中通过具体的例子，如二元信源发送不同消息的概率，帮助学生理解这些概念。例如，当发送1的概率为0.99，发送0的概率为0.01时，由于信源几乎总是发送1，其不确定性极低，因此自信息量较小。而当发送1和0的概率均为0.5时，信源的不确定性增加，每次发送都可能带来较大的信息量。 这些理论基础对于理解通信系统如何有效地编码和传输信息至关重要，是通信工程、信息论以及相关领域的基石。通过学习这些内容，学生将能够更好地理解信息的量化、编码和传输过程，为后续的通信系统设计和分析打下坚实的基础。