深度优先与广度优先搜索详解：DFS vs BFS

度优先遍历（DFS，Depth First Search）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。在树或图中，DFS的策略是尽可能深地探索树的分支，直到达到叶子节点，然后回溯到最近的未访问节点，继续探索。DFS在解决实际问题时，常用于判断是否存在路径、找到所有路径或寻找最小生成树等。 DFS的核心思想可以分为以下步骤： 1. 从根节点（或任意未访问节点）开始。 2. 访问当前节点，并标记为已访问。 3. 对当前节点的所有未访问邻居节点进行DFS。 4. 回溯到上一节点，选择下一个未访问的邻居节点，重复步骤2和3，直至所有节点都被访问。 在图的DFS中，通常有两种实现方式：递归和栈。递归方法是自然的DFS实现，直接调用自身来处理邻居节点。栈方法则需要自己管理递归调用栈，将待访问的节点压入栈中，每次从栈顶取出节点进行访问。 广度优先遍历（BFS，Breath First Search）与DFS不同，它首先访问离起点近的节点，然后再访问离起点更远的节点。BFS采用队列数据结构，按层次顺序遍历节点。其基本步骤如下： 1. 将起始节点放入队列，并标记为已访问。 2. 当队列非空时，取出队首节点，访问该节点。 3. 将该节点的所有未访问邻居节点加入队列，并标记为已访问。 4. 重复步骤2和3，直至队列为空。 DFS和BFS各有优缺点。DFS通常适用于寻找最深的路径、解决迷宫问题或解决一些递归问题，其内存消耗较小，但可能需要较长的运行时间。BFS适用于寻找最短路径、解决图的层次问题，如二叉树的层次遍历，其运行时间相对较短，但可能需要较大的内存。 搜索算法的解题流程通常包括以下步骤： 1. 问题抽象：将实际问题转化为搜索树模型。 2. 设定初始状态：确定搜索的起点。 3. 定义目标状态：明确搜索的目标。 4. 选择搜索策略：根据问题特性选择DFS或BFS等搜索算法。 5. 实现扩展规则：定义如何从一个节点生成其子节点。 6. 实施剪枝策略：利用问题约束条件减少无效搜索。 7. 检查目标状态：判断是否达到目标状态，若是则返回解决方案，否则继续搜索。 在搜索中，常用术语包括节点（代表问题的状态）、边（表示状态之间的转移）、初始节点（搜索开始的地方）、目标节点（搜索的目标）、路径（从初始节点到目标节点的节点序列）以及解空间（所有可能状态的集合）。 搜索算法的优化通常涉及剪枝、记忆化搜索、启发式搜索等技术。剪枝通过提前终止某些分支的搜索来减少不必要的计算。记忆化搜索（如动态规划）存储子问题的解，避免重复计算。启发式搜索则利用估计函数评估节点的潜在价值，以指导搜索方向。 最后，通过习题演练，可以加深对DFS和BFS的理解，实践是检验理论的最好方式。通过解决实际问题，你可以更好地掌握这两种搜索算法的运用，并提高解决问题的能力。